LifeTally
Линейная интерполяция между двумя точками
Какое значение y лежит на прямом отрезке между вашими точками при выбранном x?
Введите две пары координат и x внутри их интервала. Получите значение, относительное положение и наклон.
Ваши точки и искомая позиция
Все x должны иметь одну основу единиц, оба y — другую согласованную основу. Оси могут иметь разные единицы. Наклон выражается в единицах y на единицу x. Все поля допускают дроби со знаком; вводите десятичные дроби, не a/b.
Как получена оценка
При разных x₀ и x₁: t = (x − x₀) ÷ (x₁ − x₀), y = (1 − t)y₀ + ty₁, m = (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀). Допустимо только 0 ≤ t ≤ 1. t = 0 соответствует первой точке, t = 1 — второй, в том числе при x₁ < x₀. Положение не требует y, наклон не требует искомого x. Для внутреннего y нужны оба значения y.
t = (x − x₀) ÷ (x₁ − x₀); 0 ≤ t ≤ 1
y = (1 − t)y₀ + ty₁
m = (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀)Модель соединяет две точки прямой; два измерения не доказывают линейность реальной зависимости. Нет экстраполяции, регрессии, оценки неопределённости, проверки данных, калибровки, советов по безопасности, логарифмической, сплайновой или многоточечной интерполяции и гарантии реального прогноза. График не строится.
NIST DLMF: интерполяция Лагранжа ↗OpenStax: наклон и прямая через две точки ↗
Проверьте заполненный пример
Наш пример: (x₀,y₀) = (2,10), (x₁,y₁) = (8,−2), x = 5. Это середина: t = 0,5, y = 4, m = −2. Перестановка точек сохраняет y и наклон, но меняет направление отсчёта t. Это выбранные математические значения, не норма и не прогноз.
Принятые исходные значения
- Первый x₀
- 2
- Первый y₀
- 10
- Второй x₁
- 8
- Второй y₁
- -2
- Искомый x
- 5
Следующее действие
Для отдельных операций используйте стандартный калькулятор. Выбирайте интерполяцию, когда именно прямая связь соответствует вашей модели.
Открыть стандартный калькулятор →