LifeTally
Ровно k успехов: биномиальная вероятность
Какова вероятность ровно k успехов в n независимых испытаниях?
Введите число испытаний, точное число успехов и одинаковую вероятность успеха в каждом испытании с двумя исходами.
Испытания, успехи и вероятность
Введите целые n и k от 0 до 1000, причём k ≤ n. Вероятность одного успеха — от 0 до 100%; здесь допустима дробь 0.5, но не запись 1/2. Все три значения должны быть корректными, в том числе рядом с нулём.
Как получена оценка
Предполагаются фиксированное число независимых испытаний, два исхода в каждом и одна заданная вероятность успеха. p — введённый процент, делённый на 100. C(n,k) считает позиции k успехов. «Ровно k» означает одно число успехов, а не «не меньше» или «не больше k».
p = % ÷ 100
P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]Предел 1000 испытаний — наше ограничение обработки, а не математическая граница или рекомендуемый объём выборки. Модель не оценивает p, не проверяет независимость, не считает накопленные вероятности, не учитывает меняющиеся вероятности и зависимые извлечения и не гарантирует реальный исход.
NIST: формула биномиальной вероятности (на английском) ↗Проверьте заполненный пример
Наш пример: n = 7, k = 2 и 40% в каждом испытании. C(7,2) = 21, поэтому 21 × 0.4² × 0.6⁵ = 0.2612736, или 26.12736%. На экране значения округлены.
Принятые исходные значения
- Число испытаний n
- 7
- Точное число успехов k
- 2
- Вероятность успеха в одном испытании (%)
- 40
Следующее действие
Проверьте арифметику небольшого примера в стандартном калькуляторе.
Открыть стандартный калькулятор →