Produto vetorial 3D e área do paralelogramo

Como funciona a estimativa

Cx = uy·vz − uz·vy; Cy = uz·vx − ux·vz; Cz = ux·vy − uy·vx. O módulo e a área são √(Cx² + Cy² + Cz²). Cada componente exige as suas quatro entradas correspondentes, mesmo junto de um fator zero. A área e o estado nulo ou não nulo exigem as seis. Uma componente inválida não utilizada não oculta um resultado conhecido de forma independente. Usam-se frações decimais exatas dos valores numéricos aceites antes do arredondamento final; as componentes arredondadas não são reutilizadas na área ou no estado. Trocar u e v inverte o sinal do produto e mantém a área.

Apenas dois vetores reais declarados num espaço euclidiano tridimensional com os eixos e unidades indicados. Para a área, interprete-os como lados adjacentes com origem comum. O produto segue a regra da mão direita e não é normalizado. Não se deduzem vetores a partir de pontos nem se calculam uma normal unitária, ângulo, produto escalar, projeção, área triangular, produto em mais dimensões ou resultado geográfico. Não há gráfico, conversão de unidades, modelo de torque ou outro modelo físico, validação de medições, estimativa de incerteza nem garantia de encaixe ou segurança. A comparação exata com zero usa valores aceites sem tolerância; não prova propriedades de objetos medidos.

Verificar o exemplo

O nosso exemplo escolhido: u = (2, −1, 2), v = (1, 2, 0). Então u × v = (−4, 2, 5); o módulo e a área do paralelogramo são √(16 + 4 + 25) = √45 ≈ 6,7082 unidades de coordenadas ao quadrado. São valores matemáticos de exemplo, não dimensões medidas nem recomendadas.

Valores de entrada aceites

Vetor u: componente x

2

Vetor u: componente y

-1

Vetor u: componente z

2

Vetor v: componente x

1

Vetor v: componente y

2

Vetor v: componente z

0

O próximo passo

Use a calculadora padrão para operações separadas. Verifique a ordem dos vetores, a orientação dos eixos pela mão direita e as unidades comuns antes de interpretar o resultado.