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Ângulos e diagonais de um polígono regular
Quais são os ângulos e quantas diagonais tem o seu polígono regular convexo de n lados?
Introduza o número inteiro de lados para obter o ângulo interno, a viragem externa, a soma exata dos ângulos internos e as diagonais.
Número de lados da sua figura
A figura declarada é plana, simples, convexa e regular: lados retos iguais e ângulos internos iguais. n é também o número de vértices. O ângulo externo é aqui a viragem suplementar ao interno, não o ângulo reflexo fora da figura.
Como funciona a estimativa
Um leque a partir de um vértice tem n − 2 triângulos, dando S = 180 × (n − 2) graus. Ângulos iguais dão a = S ÷ n. As viragens externas iguais completam uma volta: b = 360 ÷ n, com a + b = 180 graus. Entre todos os pares de vértices sem ordem, n são lados; os restantes são diagonais: D = n × (n − 3) ÷ 2. Para n = 3 existem realmente zero diagonais.
S = 180 × (n − 2)
a = S ÷ n; b = 360 ÷ n
D = n × (n − 3) ÷ 2O número de lados declara uma figura matemática, mas não verifica um desenho real. Excluem-se polígonos irregulares, côncavos, estrelados ou que se cruzam, lados curvos e geometria esférica ou tridimensional. Não calcula comprimentos de lados ou diagonais, perímetro, área, pontos de cruzamento ou comprimentos distintos de diagonais. Não fornece instruções de corte, bisel, pavimentação, instalação ou segurança nem garante precisão física. Não gera um desenho.
OpenStax: polígonos regulares e ângulos ↗OpenStax: combinações sem ordem ↗
Verificar o exemplo
Exemplo escolhido: n = 9. Sete triângulos dão S = 1260 graus. Cada ângulo interno mede 140 graus e cada viragem externa 40. Há 36 pares de vértices sem ordem; retirando os nove lados ficam 27 diagonais. É o nosso exemplo verificável, não uma especificação de construção.
Valores de entrada aceites
- Número de lados n
- 9
O próximo passo
Use a calculadora padrão para operações separadas com os seus números. Um resultado numérico não verifica se um desenho é regular.
Abrir calculadora padrão →