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Área de interseção e união de retângulos
Quais são as áreas individuais, compartilhada e combinada dos seus dois retângulos alinhados aos eixos?
Informe os limites inferior e superior de x e y de cada retângulo. A união conta cada ponto coberto uma única vez.
Seus dois retângulos
Use os mesmos eixos cartesianos perpendiculares, a mesma escala e uma unidade de coordenadas comum. Os lados devem ser paralelos aos eixos. Digite decimais, não a/b. As áreas compartilhada e combinada exigem os oito limites válidos.
Como funciona a estimativa
A área de cada retângulo é sua extensão em x multiplicada pela extensão em y. Em cada eixo, a extensão compartilhada é max(0, menor limite superior − maior limite inferior). O produto dessas extensões dá I. A união U = A + B − I conta a parte comum apenas uma vez. Cada área individual exige seus quatro limites; I, U e o estado exigem os oito, mesmo junto a um retângulo de área zero. Frações decimais exatas dos valores numéricos aceitos são comparadas, subtraídas, multiplicadas e somadas antes do arredondamento numérico final. Áreas arredondadas não são reutilizadas.
A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin)
B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin))
U = A + B − ISomente dois retângulos fechados declarados em um plano euclidiano, com lados paralelos aos mesmos eixos. Limites iguais definem uma região degenerada válida de área zero. I = 0 pode indicar separação, contato por um lado ou ponto, ou degeneração; não prova ausência de pontos comuns. Sem retângulos girados, polígonos arbitrários, buracos, três ou mais figuras, área da caixa envolvente, perímetro, porcentagem de sobreposição, gráfico, 3D ou área geográfica e topográfica. Não converte unidades, valida medidas, estima incerteza ou quantidade de material, nem garante encaixe ou segurança. Relações exatas entre números aceitos não comprovam propriedades de objetos medidos.
OpenStax: área do retângulo e unidades quadradas ↗OpenStax: interseção, união e contagem dupla ↗
CGAL: definição de retângulo paralelo aos eixos ↗
CGAL: interseção como pontos comuns ↗
Verificar o exemplo
Nosso exemplo: A tem x de −2 a 4 e y de 1 a 5, com área 6×4 = 24. B tem x de 1 a 6 e y de −1 a 3, com área 5×4 = 20. As extensões comuns são 3 e 2: I = 6. A união é 24+20−6 = 38 unidades de coordenadas ao quadrado. São coordenadas matemáticas de exemplo, não medições ou dimensões recomendadas.
Valores de entrada aceites
- Retângulo A: limite inferior de x
- -2
- Retângulo A: limite inferior de y
- 1
- Retângulo A: limite superior de x
- 4
- Retângulo A: limite superior de y
- 5
- Retângulo B: limite inferior de x
- 1
- Retângulo B: limite inferior de y
- -1
- Retângulo B: limite superior de x
- 6
- Retângulo B: limite superior de y
- 3
O próximo passo
Use a calculadora padrão para operações separadas. Confira a ordem dos limites, o alinhamento aos eixos e as unidades comuns.
Abrir a calculadora padrão →