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Raízes reais de uma equação quadrática
Quais x reais satisfazem a sua equação ax² + bx + c = 0?
Introduza três coeficientes. Calcule o discriminante, o número de raízes reais distintas e os seus valores ordenados.
Os seus coeficientes
Escreva primeiro a equação como ax² + bx + c = 0. Mantenha os sinais e use grandezas coerentes; não se convertem unidades. Introduza frações como decimais, não a/b.
Como funciona a estimativa
D = b² − 4ac. Para a ≠ 0: D < 0 significa que não há raízes reais; D = 0 dá a raiz dupla −b/(2a); D > 0 dá (−b ± √D)/(2a). Os valores são ordenados do menor para o maior, também com a negativo. Todos os três coeficientes são necessários. A classificação usa o discriminante sem arredondamento.
ax² + bx + c = 0; a ≠ 0
D = b² − 4ac
x = (−b ± √D) ÷ (2a); D ≥ 0Apenas uma equação quadrática escalar real. Sem alternativa linear, raízes complexas, fatorização ou demonstração simbólica, gráfico, ajuste de curvas, dedução de coeficientes, estimativa de incerteza, validação de medições, previsão física ou aconselhamento de segurança. Introduzir uma equação não valida um modelo real.
OpenStax: fórmula quadrática ↗OpenStax: discriminante e número de raízes reais ↗
Verificar o exemplo
O nosso exemplo: a = 2, b = −5, c = −3 dá 2x² − 5x − 3 = 0. D = 25 + 24 = 49; as raízes reais são −0,5 e 3. A substituição de cada uma dá 0. São coeficientes matemáticos escolhidos, não uma norma ou previsão física.
Valores de entrada aceites
- Coeficiente a
- 2
- Coeficiente b
- -5
- Termo constante c
- -3
O próximo passo
Use a calculadora padrão para operações separadas. Confirme que a equação original foi colocada na forma indicada.
Abrir a calculadora padrão →