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Distância de um ponto a um plano e ponto mais próximo em 3D
A que distância está o seu ponto do plano e onde fica o pé da perpendicular?
Introduza o plano Ax + By + Cz = D e o ponto P para obter a distância e as três coordenadas do ponto mais próximo Q.
O seu plano e ponto
D é o lado direito de Ax + By + Cz = D. Use os mesmos eixos cartesianos perpendiculares, com a mesma escala e unidades de coordenadas coerentes. São necessários os sete valores aceites, mesmo quando um coeficiente é zero.
Como funciona a estimativa
O vetor normal é N = (A, B, C). Com S = A² + B² + C² e r = A·Px + B·Py + C·Pz − D, o ponto mais próximo é Q = P − (r/S)N e a distância é √(r²/S). Q pertence ao plano e P − Q é perpendicular a ele. Se P já estiver no plano, a distância é zero e Q = P.
Ax + By + Cz = D; N = (A, B, C)
S = A² + B² + C²; r = A·Px + B·Py + C·Pz − D
Q = P − (r ÷ S)N; d = √(r² ÷ S)Apenas um ponto e um plano euclidiano infinito completo definido por coeficientes. Não é a distância a uma face finita, triângulo, polígono, segmento, superfície curva, sólido ou malha. Não fornece distância com sinal, classificação do lado, ajuste de plano, gráfico, coordenadas geográficas, conversão de unidades, validação de medições, incerteza, teste de colisão nem garantia de encaixe físico ou segurança. Verifique se os quatro coeficientes descrevem a equação pretendida nas unidades escolhidas.
OpenStax: equações de planos e distância perpendicular ↗Verificar o exemplo
Exemplo escolhido: plano 2x − y + 2z = 6 e P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9 e r/S = 1; assim, Q = (2, 2, 2) e a distância é 3. A substituição dá 2·2 − 2 + 2·2 = 6. São valores matemáticos de exemplo, não dimensões medidas ou recomendadas.
Valores de entrada aceites
- Plano: A, coeficiente de x
- 2
- Plano: B, coeficiente de y
- -1
- Plano: C, coeficiente de z
- 2
- Plano: D, lado direito
- 6
- Ponto P: x
- 4
- Ponto P: y
- 1
- Ponto P: z
- 4
O próximo passo
Confira os passos aritméticos na calculadora padrão. Antes de interpretar o resultado, verifique a equação do plano, os eixos e as unidades de coordenadas.
Calculadora padrão →