LifeTally
Seleções sem repetição
De quantas formas pode escolher k de n objetos distintos, com e sem considerar a ordem?
Compare as contagens exatas de listas ordenadas e seleções sem ordem do mesmo tamanho.
Os seus objetos distintos e o tamanho da seleção
Todos os objetos são distintos e cada um pode aparecer no máximo uma vez. Escolhem-se exatamente k objetos. Trocar duas posições altera a lista ordenada, mas não a seleção sem ordem.
Como funciona a estimativa
A primeira posição tem n possibilidades, a seguinte n − 1, e assim por diante durante k posições. Logo, P(n,k) = n! ÷ (n − k)!. Cada seleção de k objetos tem k! ordens: C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]. As duas quantidades devem ser válidas para ambos os resultados, incluindo k = 0. Aqui m! é o produto 1 × 2 × … × m para um inteiro positivo m, e 0! = 1.
P(n,k) = n! ÷ (n − k)!
C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]
0! = 1; P(n,0) = C(n,0) = 1O limite n ≤ 1000 é o nosso limite de processamento e apresentação, não um limite matemático nem um tamanho recomendado. Excluem-se repetições, seleção com reposição, objetos indistinguíveis, disposições circulares, partições, pares proibidos e outras restrições. Contam-se resultados sem os listar nem sortear. Não se calculam probabilidades, hipóteses de lotaria ou segurança de palavras-passe; uma contagem não prova equiprobabilidade nem viabilidade real.
OpenStax: arranjos sem repetição ↗OpenStax: combinações e ordem ↗
Verificar o exemplo
O nosso exemplo: n = 11 e k = 4. Existem 11 × 10 × 9 × 8 = 7920 listas ordenadas. Cada seleção de quatro objetos tem 4 × 3 × 2 × 1 = 24 ordens, pelo que 7920 ÷ 24 = 330 seleções sem ordem. São valores de exemplo, não uma recomendação.
Valores de entrada aceites
- Objetos distintos disponíveis n
- 11
- Objetos selecionados k
- 4
O próximo passo
Decida se as posições distinguem os resultados da sua questão e use a contagem correspondente. Use a calculadora padrão para contas separadas; uma contagem, por si só, não é uma probabilidade.
Abrir calculadora padrão →