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Sistema linear com duas incógnitas
As suas duas equações têm uma solução, nenhuma ou infinitas?
Introduza seis coeficientes de ax + by = c e dx + ey = f. Obtenha o tipo de solução e, se for única, x e y.
As suas duas equações
Use ax + by = c e dx + ey = f, com as constantes à direita. Mantenha coerentes os coeficientes e as unidades. Escreva as frações como decimais, não a/b.
Como funciona a estimativa
D = ae − bd. Se D ≠ 0, x = (ce − bf)/D e y = (af − cd)/D. Se D = 0, a compatibilidade é verificada separadamente. Se os quatro coeficientes a, b, d, e forem todos zero, só há infinitas soluções quando c = f = 0. Caso contrário, ce − bf e af − cd devem ser ambos zero para haver infinitas soluções; se não, não há solução. A classificação exige as seis entradas válidas; D exige apenas os quatro coeficientes a, b, d, e.
ax + by = c; dx + ey = f
D = ae − bd
D ≠ 0: x = (ce − bf) ÷ D; y = (af − cd) ÷ DApenas duas equações lineares reais declaradas, incluindo linhas nulas 0 = 0 e contradições como 0 = 1. Para infinitas soluções, não se apresenta fórmula paramétrica nem coordenada parcialmente fixa. Sem sistemas maiores, equações não lineares, desigualdades, resultados complexos ou simbólicos, gráfico, ajuste, conversão de unidades, validação de medições, estimativa de incerteza ou garantia física ou de segurança.
OpenStax: determinantes e regra de Cramer ↗OpenStax: sistemas lineares e tipos de solução ↗
Verificar o exemplo
O nosso exemplo: 2x − y = 7 e x + 3y = 0. D = 7, x = 3, y = −1. Substituindo: 2×3 − (−1) = 7 e 3 + 3×(−1) = 0. São valores matemáticos escolhidos, não normas nem previsões.
Valores de entrada aceites
- Primeira equação: a
- 2
- Primeira equação: b
- -1
- Primeira equação: c
- 7
- Segunda equação: d
- 1
- Segunda equação: e
- 3
- Segunda equação: f
- 0
O próximo passo
Use a calculadora padrão para operações separadas. Verifique se ambas as equações descrevem o seu problema.
Abrir a calculadora padrão →