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Volume de interseção e união de paralelepípedos
Quais são os volumes individuais, comum e combinado dos seus dois paralelepípedos alinhados com os eixos?
Introduza os limites inferior e superior de x, y e z de cada sólido. Calcule os volumes individuais, o volume da interseção e o espaço coberto pelo menos uma vez.
Os seus dois paralelepípedos
Use os mesmos eixos cartesianos mutuamente perpendiculares, a mesma escala e uma unidade de comprimento consistente para ambos os sólidos. As arestas devem ser paralelas aos eixos. Introduza decimais, não a/b. Os volumes comum e combinado exigem os 12 limites válidos.
Como funciona a estimativa
O volume de cada sólido é o produto das suas extensões em x, y e z. A extensão comum em cada eixo é max(0, menor limite superior − maior limite inferior); o produto das três dá I. U = V_A + V_B − I. As fronteiras indicadas dividem o espaço em células retangulares de pertença constante: as comuns contam duas vezes em V_A + V_B e uma em I, pelo que U conta o seu volume uma vez. Cada volume individual exige os seus seis limites; interseção, união e estado exigem os 12, mesmo junto de volume nulo ou intervalos separados. Frações decimais exatas dos valores numéricos aceites são comparadas, subtraídas, multiplicadas e somadas antes do arredondamento final. Volumes arredondados não são reutilizados.
V_A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin) × (Azmax − Azmin)
V_B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin) × (Bzmax − Bzmin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin)) × max(0, min(Azmax, Bzmax) − max(Azmin, Bzmin))
U = V_A + V_B − IApenas dois paralelepípedos retangulares fechados declarados no espaço euclidiano 3D, paralelos aos mesmos eixos. Limites iguais descrevem regiões limite válidas de volume zero. Volume comum nulo inclui regiões separadas, contacto por face, aresta ou ponto e regiões degeneradas; não prova ausência de pontos comuns. Sem sólidos rodados, poliedros ou malhas arbitrários, regiões ocas, furos, três ou mais objetos, volume da caixa envolvente, área de superfície, percentagem de sobreposição, gráfico, visualização 3D, geografia ou levantamento topográfico. Sem conversão de unidades, validação de medidas, estimativa de incerteza, quantidade de material, previsão de empacotamento/colisão ou garantia de ajuste físico e segurança. Relações exatas entre números aceites não provam propriedades de objetos medidos.
OpenStax: volume de sólidos retangulares e unidades cúbicas ↗OpenStax: interseção, união e contagem de conjuntos finitos ↗
CGAL: definição de paralelepípedo paralelo aos eixos ↗
CGAL: interseção como pontos comuns ↗
Verificar o exemplo
Exemplo próprio: A vai de (−2, 1, −1) a (4, 5, 2): 6×4×3 = 72. B vai de (1, −1, 0) a (6, 3, 4): 5×4×4 = 80. As extensões comuns são 3, 2 e 2: I = 12 e U = 72+80−12 = 140 unidades de coordenadas cúbicas. São coordenadas matemáticas de exemplo, não medidas nem dimensões recomendadas.
Valores de entrada aceites
- Paralelepípedo A: limite inferior x
- -2
- Paralelepípedo A: limite inferior y
- 1
- Paralelepípedo A: limite inferior z
- -1
- Paralelepípedo A: limite superior x
- 4
- Paralelepípedo A: limite superior y
- 5
- Paralelepípedo A: limite superior z
- 2
- Paralelepípedo B: limite inferior x
- 1
- Paralelepípedo B: limite inferior y
- -1
- Paralelepípedo B: limite inferior z
- 0
- Paralelepípedo B: limite superior x
- 6
- Paralelepípedo B: limite superior y
- 3
- Paralelepípedo B: limite superior z
- 4
O próximo passo
Use a calculadora padrão para aritmética separada. Verifique a ordem dos limites, o alinhamento dos eixos e as unidades antes de interpretar estes volumes geométricos.
Abrir a calculadora padrão →