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Exatamente k sucessos: probabilidade binomial
Qual é a probabilidade de exatamente k sucessos em n ensaios independentes?
Informe o número de ensaios, o número exato de sucessos e a mesma probabilidade de sucesso em cada ensaio com dois resultados.
Ensaios, sucessos e probabilidade
Informe n e k inteiros de 0 a 1000, com k ≤ n. A probabilidade por ensaio vai de 0 a 100%; admite decimais como 0.5, mas não a escrita 1/2. Os três valores devem ser válidos, mesmo ao lado de um zero.
Como funciona a estimativa
Supõem-se um número fixo de ensaios independentes, dois resultados por ensaio e a mesma probabilidade de sucesso informada em todos eles. p é a porcentagem informada dividida por 100. C(n,k) conta as posições dos k sucessos. Exatamente k não significa pelo menos nem no máximo k.
p = % ÷ 100
P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]O limite de 1000 ensaios é nosso limite de processamento, não um limite matemático nem um tamanho de amostra recomendado. O modelo não estima p, não verifica a independência, não calcula probabilidades acumuladas nem considera probabilidades variáveis ou retiradas dependentes. Não garante um resultado real.
NIST: função de probabilidade binomial (em inglês) ↗Verificar o exemplo
Exemplo próprio: n = 7, k = 2 e 40% por ensaio. C(7,2) = 21; assim, 21 × 0.4² × 0.6⁵ = 0.2612736, ou 26.12736%. A tela arredonda esses valores.
Valores de entrada aceites
- Número de ensaios n
- 7
- Número exato de sucessos k
- 2
- Probabilidade de sucesso por ensaio (%)
- 40
O próximo passo
Confira a aritmética de um exemplo pequeno na calculadora padrão.
Abrir a calculadora padrão →