LifeTally
Iloczyn skalarny i wyznacznik wektorów 2D
Ile wynoszą iloczyny Twoich dwóch wektorów i czy ich kierunki są równoległe lub prostopadłe?
Wpisz cztery składowe, aby obliczyć iloczyn skalarny, wyznacznik ze znakiem oraz relację kierunków wektorów niezerowych.
Twoje dwa wektory
Użyj tych samych prostopadłych osi kartezjańskich o jednakowej skali i spójnych jednostek składowych. Ułamki wpisuj dziesiętnie, nie jako a/b. Potrzebne są wszystkie cztery składowe.
Jak działa oszacowanie
Iloczyn skalarny to ux·vx + uy·vy; wyznacznik ze znakiem D = ux·vy − uy·vx. Dla dwóch wektorów niezerowych D = 0 oznacza równoległe kierunki, a zerowy iloczyn skalarny — prostopadłe. W innym przypadku żadna z tych relacji nie zachodzi. Jeśli któryś wektor jest zerowy, oba iloczyny są zerowe, lecz kierunki nie są porównywane. Klasyfikacja wykorzystuje dokładne iloczyny przyjętych wartości liczbowych, bez tolerancji bliskości zera.
u = (ux, uy); v = (vx, vy)
u · v = ux·vx + uy·vy
D = ux·vy − uy·vxTylko dwa zadane wektory rzeczywiste na płaszczyźnie z prostopadłymi osiami o jednakowej skali. Bez długości, kątów, rzutów, iloczynu wektorowego 3D, wykresów, kierunków geograficznych i przeliczania jednostek. Nie sprawdza pomiarów, nie szacuje niepewności ani nie gwarantuje wyniku fizycznego lub bezpieczeństwa. Dokładne relacje przyjętych liczb nie dowodzą relacji mierzonych obiektów.
OpenStax: iloczyn skalarny i ortogonalność ↗OpenStax: wyznaczniki dwa na dwa ↗
OpenStax: wektory płaskie i wektor zerowy ↗
Sprawdź wypełniony przykład
Nasz przykład: u = (2, −1), v = (3, 4). Iloczyn skalarny = 2×3 + (−1)×4 = 2; D = 2×4 − (−1)×3 = 11. Kierunki nie są ani równoległe, ani prostopadłe. To wybrane wartości matematyczne, nie normy ani prognoza.
Przyjęte dane wejściowe
- Wektor u: składowa x
- 2
- Wektor u: składowa y
- -1
- Wektor v: składowa x
- 3
- Wektor v: składowa y
- 4
Następny krok
Do oddzielnych działań użyj kalkulatora standardowego. Sprawdź osie i jednostki składowych.
Otwórz kalkulator standardowy →