LifeTally
Kąty i przekątne wielokąta foremnego
Jakie kąty i ile przekątnych ma twój wypukły wielokąt foremny o n bokach?
Podaj całkowitą liczbę boków, aby poznać kąt wewnętrzny, zewnętrzny kąt skrętu, dokładną sumę kątów wewnętrznych i liczbę przekątnych.
Liczba boków twojej figury
Założona figura jest płaska, prosta, wypukła i foremna: proste równe boki oraz równe kąty wewnętrzne. n jest też liczbą wierzchołków. Kąt zewnętrzny oznacza tutaj skręt przyległy do kąta wewnętrznego, a nie kąt wklęsły na zewnątrz figury.
Jak działa oszacowanie
Wachlarz z jednego wierzchołka zawiera n − 2 trójkąty, więc S = 180 × (n − 2) stopni. Równe kąty dają a = S ÷ n. Równe skręty zewnętrzne tworzą pełny obrót: b = 360 ÷ n, a + b = 180 stopni. Spośród wszystkich nieuporządkowanych par wierzchołków n jest bokami; pozostałe są przekątnymi: D = n × (n − 3) ÷ 2. Dla n = 3 przekątnych jest naprawdę zero.
S = 180 × (n − 2)
a = S ÷ n; b = 360 ÷ n
D = n × (n − 3) ÷ 2Liczba boków określa figurę matematyczną, ale nie sprawdza rzeczywistego rysunku. Model wyklucza wielokąty nieforemne, wklęsłe, gwiaździste lub samoprzecinające się, zakrzywione boki oraz geometrię sferyczną i przestrzenną. Nie oblicza długości boków lub przekątnych, obwodu, pola, punktów przecięcia ani różnych długości przekątnych. Nie podaje instrukcji cięcia, ukosowania, układania, montażu czy bezpieczeństwa ani nie gwarantuje dokładności fizycznej. Nie tworzy rysunku.
OpenStax: wielokąty foremne i kąty ↗OpenStax: kombinacje bez kolejności ↗
Sprawdź wypełniony przykład
Własny przykład: n = 9. Siedem trójkątów daje S = 1260 stopni. Każdy kąt wewnętrzny ma 140 stopni, a każdy skręt zewnętrzny 40. Istnieje 36 nieuporządkowanych par wierzchołków; po odjęciu dziewięciu boków pozostaje 27 przekątnych. To nasz sprawdzalny przykład, nie specyfikacja budowlana.
Przyjęte dane wejściowe
- Liczba boków n
- 9
Następny krok
Do osobnych działań na własnych liczbach użyj standardowego kalkulatora. Wynik liczbowy nie potwierdza foremności rysunku.
Otwórz standardowy kalkulator →