LifeTally
Pole przecięcia i sumy dwóch prostokątów
Jakie są osobne pola, wspólne pole i pole sumy Twoich dwóch prostokątów równoległych do osi?
Podaj dolne i górne granice x oraz y każdego prostokąta. Suma figur uwzględnia każdy pokryty punkt tylko raz.
Twoje dwa prostokąty
Użyj wspólnych prostopadłych osi kartezjańskich, jednakowej skali i jednej jednostki współrzędnych. Boki muszą być równoległe do osi. Wpisuj ułamki dziesiętne, nie a/b. Wspólne i łączne pole wymagają wszystkich ośmiu poprawnych granic.
Jak działa oszacowanie
Pole prostokąta jest iloczynem jego rozpiętości w x i y. Wspólna rozpiętość na każdej osi wynosi max(0, mniejsza górna granica − większa dolna granica). Ich iloczyn daje I. Pole sumy U = A + B − I uwzględnia wspólną część tylko raz. Każde osobne pole wymaga własnych czterech granic; I, U i stan wspólnego pola wymagają wszystkich ośmiu, także obok prostokąta o polu zero. Dokładne ułamki dziesiętne przyjętych wartości liczbowych są porównywane, odejmowane, mnożone i dodawane przed końcowym zaokrągleniem liczbowym. Zaokrąglone pola nie są używane ponownie.
A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin)
B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin))
U = A + B − ITylko dwa zadane domknięte prostokąty w jednej płaszczyźnie euklidesowej, z bokami równoległymi do wspólnych osi. Równe granice wyznaczają poprawny obszar zdegenerowany o polu zero. I = 0 obejmuje rozdzielone obszary, styk bokiem lub punktem oraz degenerację; nie dowodzi braku wspólnych punktów. Bez obróconych prostokątów, dowolnych wielokątów, otworów, trzech lub więcej figur, pola prostokąta obejmującego, obwodu, procentu nakładania, wykresu, 3D ani pola geograficznego lub geodezyjnego. Bez przeliczania jednostek, weryfikacji pomiarów, oceny niepewności lub ilości materiału i gwarancji dopasowania czy bezpieczeństwa. Dokładne relacje przyjętych liczb nie dowodzą właściwości zmierzonych obiektów.
OpenStax: pole prostokąta i jednostki kwadratowe ↗OpenStax: przecięcie, suma i podwójne liczenie ↗
CGAL: definicja prostokąta równoległego do osi ↗
CGAL: przecięcie jako wspólne punkty ↗
Sprawdź wypełniony przykład
Nasz przykład: A ma x od −2 do 4 i y od 1 do 5, więc pole 6×4 = 24. B ma x od 1 do 6 i y od −1 do 3, więc pole 5×4 = 20. Wspólne rozpiętości to 3 i 2: I = 6. Pole sumy wynosi 24+20−6 = 38 kwadratów jednostki współrzędnych. To matematyczne współrzędne przykładu, nie pomiary ani zalecane wymiary.
Przyjęte dane wejściowe
- Prostokąt A: dolna granica x
- -2
- Prostokąt A: dolna granica y
- 1
- Prostokąt A: górna granica x
- 4
- Prostokąt A: górna granica y
- 5
- Prostokąt B: dolna granica x
- 1
- Prostokąt B: dolna granica y
- -1
- Prostokąt B: górna granica x
- 6
- Prostokąt B: górna granica y
- 3
Następny krok
Do osobnych działań użyj zwykłego kalkulatora. Sprawdź kolejność granic, równoległość do osi i wspólne jednostki.
Otwórz zwykły kalkulator →