LifeTally
Pierwiastki rzeczywiste równania kwadratowego
Jakie rzeczywiste x spełniają Twoje równanie ax² + bx + c = 0?
Wpisz trzy współczynniki. Oblicz wyróżnik, liczbę różnych pierwiastków rzeczywistych i ich uporządkowane wartości.
Twoje współczynniki
Najpierw sprowadź równanie do postaci ax² + bx + c = 0. Zachowaj znaki i spójność wielkości; jednostki nie są przeliczane. Ułamki wpisuj dziesiętnie, nie jako a/b.
Jak działa oszacowanie
D = b² − 4ac. Dla a ≠ 0: D < 0 oznacza brak pierwiastków rzeczywistych; D = 0 daje pierwiastek podwójny −b/(2a); D > 0 daje (−b ± √D)/(2a). Wartości są uporządkowane rosnąco, także dla ujemnego a. Potrzebne są wszystkie trzy współczynniki. Klasyfikacja używa niezaokrąglonego wyróżnika.
ax² + bx + c = 0; a ≠ 0
D = b² − 4ac
x = (−b ± √D) ÷ (2a); D ≥ 0Tylko skalarne równanie kwadratowe o rzeczywistych współczynnikach. Bez wariantu liniowego, pierwiastków zespolonych, symbolicznego rozkładu lub wyprowadzenia, wykresu, dopasowania krzywej, wyznaczania współczynników, oceny niepewności, weryfikacji pomiarów, prognozy fizycznej ani porad dotyczących bezpieczeństwa. Wpisanie równania nie potwierdza poprawności modelu rzeczywistego.
OpenStax: wzór na pierwiastki równania kwadratowego ↗OpenStax: wyróżnik i liczba pierwiastków rzeczywistych ↗
Sprawdź wypełniony przykład
Nasz przykład: a = 2, b = −5, c = −3 daje 2x² − 5x − 3 = 0. D = 25 + 24 = 49; pierwiastki rzeczywiste to −0,5 i 3. Podstawienie każdego daje 0. To wybrane współczynniki matematyczne, nie norma ani prognoza fizyczna.
Przyjęte dane wejściowe
- Współczynnik a
- 2
- Współczynnik b
- -5
- Wyraz wolny c
- -3
Następny krok
Do osobnych działań użyj kalkulatora standardowego. Sprawdź, czy równanie wyjściowe ma wskazaną postać.
Otwórz kalkulator standardowy →