LifeTally
Najbliższy punkt i odległość od odcinka
Gdzie leży najbliższy punkt Twojego skończonego odcinka i jak daleko jest od Twojego punktu?
Podaj końce A i B oraz punkt P. Wyznacz najbliższy punkt Q, jego położenie od A do B i odległość w linii prostej P–Q.
Twój odcinek i punkt
Użyj tych samych prostopadłych osi kartezjańskich, jednakowej skali i jednej jednostki dla A, B i P. Wpisuj ułamki dziesiętne, nie a/b. Kolejność końców pozostaje bez zmian. Odcinki pionowe, poziome i zredukowane do punktu są dozwolone.
Jak działa oszacowanie
Niech d = B − A, u = P − A. Dla różnych końców w = d·d > 0 oraz t = min(1, max(0, (u·d)/w)). Q = A + t d, a odległość to √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²). t = 0 oznacza A, t = 1 oznacza B. Kwadrat odległości od A + t d jest funkcją kwadratową o minimum bez ograniczeń przy (u·d)/w; ograniczenie t do [0,1] daje minimum na skończonym odcinku. Jeśli A = B, Q = A, a t = 0 wybieramy umownie. Odległość zawsze wymaga wszystkich sześciu współrzędnych; dla niezdegenerowanego odcinka wymagają ich również t, Q i położenie. Przy znanych identycznych końcach t = 0, Q i stan zdegenerowany pozostają znane także przy błędnym P; błędy są widoczne, a odległość nieznana. Dokładne ułamki dziesiętne zaakceptowanych wartości liczbowych są używane przed końcowym zaokrągleniem; zaokrąglone t ani Q nie są używane ponownie.
d = B − A; u = P − A; w = d · d
w > 0: t = min(1, max(0, (u · d) ÷ w))
Q = A + t d; |P − Q| = √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²)
A = B: Q = A; t = 0Tylko jeden punkt i jeden skończony domknięty odcinek prostej na dwuwymiarowej płaszczyźnie euklidesowej; oba końce do niego należą. Identyczne końce i punkt na odcinku są poprawne; punkt na nim ma odległość zero. Bez odległości od nieskończonej prostej, półprostej, łamanej, krzywej, obiektu 3D, miejsca geograficznego lub po drodze. Bez wykresu, przeliczania jednostek, weryfikacji pomiarów, szacowania niepewności ani gwarancji fizycznego dopasowania i bezpieczeństwa. Dokładne porównania zaakceptowanych liczb nie używają tolerancji wokół zera i nie dowodzą właściwości zmierzonych obiektów.
CGAL: domknięty odcinek na płaszczyźnie i identyczne końce ↗OpenStax: iloczyn skalarny i rzut wektora ↗
Sprawdź wypełniony przykład
Nasz wybrany przykład: A = (−2, 1), B = (4, 1), P = (1, 5). d = (6, 0), u = (3, 4), u·d = 18, d·d = 36. Zatem t = 0,5, Q = (1, 1) leży wewnątrz, a P–Q = 4 jednostki współrzędnych. To matematyczne współrzędne przykładu, nie pomiary ani zalecane wymiary.
Przyjęte dane wejściowe
- Koniec A: współrzędna x
- -2
- Koniec A: współrzędna y
- 1
- Koniec B: współrzędna x
- 4
- Koniec B: współrzędna y
- 1
- Punkt P: współrzędna x
- 1
- Punkt P: współrzędna y
- 5
Następny krok
Do osobnych działań użyj zwykłego kalkulatora. Przed interpretacją geometrii sprawdź kolejność końców, wybrane osie i zgodność jednostek.
Otwórz zwykły kalkulator →