LifeTally
Odległość punktu od płaszczyzny i najbliższy punkt w 3D
Jak daleko leży twój punkt od płaszczyzny i gdzie jest spodek prostopadłej?
Podaj płaszczyznę Ax + By + Cz = D i punkt P, aby otrzymać odległość oraz trzy współrzędne najbliższego punktu Q.
Twoja płaszczyzna i punkt
D to prawa strona równania Ax + By + Cz = D. Użyj tych samych prostopadłych osi kartezjańskich, jednakowej skali i spójnych jednostek współrzędnych. Wymagamy wszystkich siedmiu przyjętych wartości, także gdy któryś współczynnik jest zerowy.
Jak działa oszacowanie
Wektor normalny to N = (A, B, C). Dla S = A² + B² + C² oraz r = A·Px + B·Py + C·Pz − D najbliższy punkt to Q = P − (r/S)N, a odległość wynosi √(r²/S). Q leży na płaszczyźnie, a P − Q jest do niej prostopadły. Jeśli P już leży na płaszczyźnie, odległość wynosi zero i Q = P.
Ax + By + Cz = D; N = (A, B, C)
S = A² + B² + C²; r = A·Px + B·Py + C·Pz − D
Q = P − (r ÷ S)N; d = √(r² ÷ S)Tylko jeden punkt i cała nieskończona płaszczyzna euklidesowa zadana współczynnikami. To nie odległość od ograniczonej ściany, trójkąta, wielokąta, odcinka, zakrzywionej powierzchni, bryły ani siatki. Bez odległości ze znakiem, określania strony, dopasowania płaszczyzny, wykresu, współrzędnych geograficznych, przeliczania jednostek, weryfikacji pomiarów, oceny niepewności, testów kolizji ani gwarancji fizycznego dopasowania lub bezpieczeństwa. Sprawdź zgodność czterech współczynników z zamierzonym równaniem i jednostkami.
OpenStax: równania płaszczyzn i odległość prostopadła ↗Sprawdź wypełniony przykład
Wybrany przykład: płaszczyzna 2x − y + 2z = 6 i P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9 oraz r/S = 1, więc Q = (2, 2, 2), a odległość wynosi 3. Podstawienie daje 2·2 − 2 + 2·2 = 6. To matematyczne wartości przykładowe, nie wymiary zmierzone ani zalecane.
Przyjęte dane wejściowe
- Płaszczyzna: A, współczynnik przy x
- 2
- Płaszczyzna: B, współczynnik przy y
- -1
- Płaszczyzna: C, współczynnik przy z
- 2
- Płaszczyzna: D, prawa strona
- 6
- Punkt P: x
- 4
- Punkt P: y
- 1
- Punkt P: z
- 4
Następny krok
Sprawdź działania w kalkulatorze standardowym. Przed interpretacją wyniku skontroluj równanie płaszczyzny, osie i jednostki współrzędnych.
Kalkulator standardowy →