LifeTally
Wybory bez powtórzeń
Na ile sposobów można wybrać k z n różnych obiektów, z uwzględnieniem kolejności i bez niej?
Porównaj dokładne liczby uporządkowanych list i nieuporządkowanych wyborów tej samej wielkości.
Twoje różne obiekty i wielkość wyboru
Wszystkie obiekty są różne i każdy może wystąpić najwyżej raz. Wybierasz dokładnie k obiektów. Zamiana dwóch pozycji zmienia uporządkowaną listę, lecz nie zmienia nieuporządkowanego wyboru.
Jak działa oszacowanie
Na pierwszej pozycji jest n możliwości, na następnej n − 1, i tak przez k pozycji. Zatem P(n,k) = n! ÷ (n − k)!. Każdy wybór k obiektów ma k! uporządkowań: C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]. Obie liczby muszą być prawidłowe dla obu wyników, również przy k = 0. Symbol m! oznacza iloczyn 1 × 2 × … × m dla dodatniego całkowitego m; 0! = 1.
P(n,k) = n! ÷ (n − k)!
C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]
0! = 1; P(n,0) = C(n,0) = 1Granica n ≤ 1000 to nasze ograniczenie obliczania i wyświetlania, a nie granica matematyczna ani zalecana wielkość. Wykluczone są powtórzenia, losowanie ze zwracaniem, nierozróżnialne obiekty, układy kołowe, podziały, zabronione pary i inne ograniczenia wyboru. Wyniki są liczone, bez ich wypisywania i losowania. Nie oblicza prawdopodobieństw, szans loteryjnych ani bezpieczeństwa haseł; liczba wyników nie dowodzi ich równych szans ani wykonalności w praktyce.
OpenStax: wariacje bez powtórzeń ↗OpenStax: kombinacje i kolejność ↗
Sprawdź wypełniony przykład
Nasz przykład: n = 11, k = 4. Jest 11 × 10 × 9 × 8 = 7920 uporządkowanych list. Każdy wybór czterech obiektów ma 4 × 3 × 2 × 1 = 24 uporządkowania, więc 7920 ÷ 24 = 330 nieuporządkowanych wyborów. To dane przykładowe, nie zalecenie.
Przyjęte dane wejściowe
- Dostępne różne obiekty n
- 11
- Wybierane obiekty k
- 4
Następny krok
Ustal, czy pozycje odróżniają wyniki w twoim pytaniu, i użyj odpowiedniej liczby. Osobne działania wykonaj w zwykłym kalkulatorze; sama liczba wyników nie jest prawdopodobieństwem.
Otwórz zwykły kalkulator →