LifeTally
Objętość przecięcia i sumy dwóch prostopadłościanów
Jakie są objętości obu prostopadłościanów równoległych do osi, ich części wspólnej i sumy?
Podaj dolne i górne granice x, y i z każdego prostopadłościanu. Oblicz objętości osobne, objętość przecięcia i przestrzeń zajętą co najmniej raz.
Twoje dwa prostopadłościany
Używaj tych samych wzajemnie prostopadłych osi kartezjańskich, jednakowej skali i jednej jednostki długości dla obu brył. Krawędzie muszą być równoległe do osi. Wpisuj ułamki dziesiętne, nie a/b. Przecięcie i suma wymagają wszystkich 12 poprawnych granic.
Jak działa oszacowanie
Objętość każdej bryły jest iloczynem jej rozpiętości x, y i z. Wspólna rozpiętość na każdej osi wynosi max(0, mniejsza górna granica − większa dolna granica); iloczyn trzech daje I. U = V_A + V_B − I. Podział przestrzeni wszystkimi zadanymi granicami tworzy prostopadłościenne komórki o stałej przynależności: wspólne komórki są liczone dwa razy w V_A + V_B i raz w I, więc U liczy ich objętość raz. Każda objętość osobna wymaga swoich sześciu granic; przecięcie, suma i stan wymagają wszystkich 12, nawet przy zerowej objętości lub rozdzielonych przedziałach. Dokładne ułamki dziesiętne zaakceptowanych wartości są porównywane, odejmowane, mnożone i dodawane przed końcowym zaokrągleniem. Zaokrąglone objętości nie są używane ponownie.
V_A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin) × (Azmax − Azmin)
V_B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin) × (Bzmax − Bzmin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin)) × max(0, min(Azmax, Bzmax) − max(Azmin, Bzmin))
U = V_A + V_B − ITylko dwa zadane domknięte prostopadłościany w euklidesowej przestrzeni 3D, równoległe do tych samych osi. Równe granice opisują poprawne obszary graniczne o zerowej objętości. Zerowe przecięcie objętościowe obejmuje obszary rozdzielone, kontakt ścianą, krawędzią lub punktem oraz obszary zdegenerowane; nie dowodzi braku punktów wspólnych. Bez obróconych brył, dowolnych wielościanów lub siatek, pustych wnętrz, otworów, trzech lub więcej obiektów, objętości prostopadłościanu obejmującego, pola powierzchni, procentu nakładania, wykresu, wizualizacji 3D, geografii lub geodezji. Bez przeliczania jednostek, sprawdzania pomiarów, szacowania niepewności, ilości materiału, prognozy pakowania/kolizji ani gwarancji fizycznego dopasowania i bezpieczeństwa. Dokładne relacje zaakceptowanych liczb nie dowodzą właściwości zmierzonych przedmiotów.
OpenStax: objętość bryły prostokątnej i jednostki sześcienne ↗OpenStax: przecięcie, suma i zliczanie zbiorów skończonych ↗
CGAL: definicja prostopadłościanu równoległego do osi ↗
CGAL: przecięcie jako wspólne punkty ↗
Sprawdź wypełniony przykład
Własny przykład: A od (−2, 1, −1) do (4, 5, 2): 6×4×3 = 72. B od (1, −1, 0) do (6, 3, 4): 5×4×4 = 80. Wspólne rozpiętości to 3, 2 i 2: I = 12, a U = 72+80−12 = 140 sześciennych jednostek współrzędnych. To matematyczne współrzędne przykładu, nie pomiary ani zalecane wymiary.
Przyjęte dane wejściowe
- Prostopadłościan A: dolna granica x
- -2
- Prostopadłościan A: dolna granica y
- 1
- Prostopadłościan A: dolna granica z
- -1
- Prostopadłościan A: górna granica x
- 4
- Prostopadłościan A: górna granica y
- 5
- Prostopadłościan A: górna granica z
- 2
- Prostopadłościan B: dolna granica x
- 1
- Prostopadłościan B: dolna granica y
- -1
- Prostopadłościan B: dolna granica z
- 0
- Prostopadłościan B: górna granica x
- 6
- Prostopadłościan B: górna granica y
- 3
- Prostopadłościan B: górna granica z
- 4
Następny krok
Użyj standardowego kalkulatora do osobnych działań. Przed interpretacją objętości sprawdź kolejność granic, kierunek osi i zgodność jednostek.
Otwórz standardowy kalkulator →