LifeTally
Kruisproduct in 3D en oppervlakte van een parallellogram
Wat zijn het geordende kruisproduct van uw twee ruimtelijke vectoren en de oppervlakte die zij opspannen?
Voer de zes componenten van u en v in. Bereken de drie componenten van u × v en de grootte ervan: de oppervlakte van het parallellogram met u en v als aangrenzende zijden.
Uw twee ruimtelijke vectoren
Gebruik dezelfde rechtshandige, loodrechte cartesische assen, gelijke schaal en één lengteeenheid voor alle componenten. Voer decimale breuken in, geen a/b. De volgorde is u × v. Nulvectoren zijn geldig.
Zo werkt de schatting
Cx = uy·vz − uz·vy; Cy = uz·vx − ux·vz; Cz = ux·vy − uy·vx. |u × v| = √(Cx² + Cy² + Cz²). Elke component vereist haar vier bijbehorende invoerwaarden, ook naast een nulvermenigvuldiger. Oppervlakte en nul-/niet-nulstatus vereisen alle zes. Een ongeldige, daarvoor niet gebruikte component verbergt geen onafhankelijk bekende uitkomst. Er wordt met exacte decimale breuken van geaccepteerde getalwaarden gerekend vóór de uiteindelijke afronding. Afgeronde productcomponenten worden nooit hergebruikt voor oppervlakte of status. Omwisseling van u en v keert het teken van het product om en behoudt de oppervlakte.
u = (ux, uy, uz); v = (vx, vy, vz)
Cx = uy·vz − uz·vy
Cy = uz·vx − ux·vz
Cz = ux·vy − uy·vx
|u × v| = √(Cx² + Cy² + Cz²)Alleen twee opgegeven reële vectoren in de driedimensionale euclidische ruimte met deze assen en eenheden. Voor oppervlakte zijn het aangrenzende zijverplaatsingen vanuit dezelfde oorsprong. Het product volgt de rechterhandvolgorde en is niet genormaliseerd. Geen afleiding van vectoren uit punten, eenheidsnormaal, hoek, inwendig product, projectie, driehoeksoppervlakte, hogere dimensies of geografische berekening. Geen grafiek, eenheidsomrekening, koppel of ander fysisch model, meetcontrole, onzekerheidsraming of garantie van passing of veiligheid. Exacte nulvergelijkingen van geaccepteerde waarden gebruiken geen tolerantie en bewijzen geen eigenschappen van gemeten objecten.
OpenStax: kruisproduct, rechterhandvolgorde en parallellogramoppervlakte ↗Controleer het ingevulde voorbeeld
Ons gekozen voorbeeld: u = (2, −1, 2), v = (1, 2, 0). Dan is u × v = (−4, 2, 5) en zijn grootte en parallellogramoppervlakte √(16 + 4 + 25) = √45 ≈ 6,7082 kwadratische coördinaateenheden. Dit zijn wiskundige voorbeeldwaarden, geen gemeten of aanbevolen afmetingen.
Geaccepteerde invoerwaarden
- Vector u: x-component
- 2
- Vector u: y-component
- -1
- Vector u: z-component
- 2
- Vector v: x-component
- 1
- Vector v: y-component
- 2
- Vector v: z-component
- 0
Plan je volgende stap
Gebruik de standaardrekenmachine voor afzonderlijke berekeningen. Controleer vectorvolgorde, rechtshandige assen en consistente eenheden voordat u de uitkomst interpreteert.
Open de standaardrekenmachine →