LifeTally

Driehoeksoppervlakte uit drie punten

Wat zijn de oppervlakte en de oppervlakte met teken van je driehoek, en lopen de punten met de klok mee, tegen de klok in of op één lijn?

Voer drie cartesische punten in voor beide oppervlakten en de volgorde van de hoekpunten.

Je drie punten

Gebruik dezelfde loodrechte cartesische assen, gelijke schaal en één consistente coördinaateenheid. Positieve x wijst naar rechts en positieve y omhoog. Gebruik decimale breuken, geen a/b. Alle zes coördinaten zijn nodig.

Punt A: x-coördinaatPunt A: y-coördinaatPunt B: x-coördinaatPunt B: y-coördinaatPunt C: x-coördinaatPunt C: y-coördinaat

Zo werkt de schatting

D = (xB − xA)(yC − yA) − (yB − yA)(xC − xA). De oppervlakte met teken is D/2; de gewone oppervlakte |D|/2. Bij deze assen betekent D positief tegen de klok in, negatief met de klok mee en nul collineaire of samenvallende punten. Herhaalde of collineaire punten zijn geldig met oppervlakte nul. De classificatie gebruikt exacte verschillen en producten van aanvaarde getalswaarden, zonder tolerantie rond nul.

A = (xA, yA); B = (xB, yB); C = (xC, yC)
D = (xB − xA)(yC − yA) − (yB − yA)(xC − xA)
S = D ÷ 2; |S| = |D| ÷ 2

Alleen drie opgegeven reële vlakke punten op loodrechte assen met gelijke schaal. Geen geografische, bolvormige of 3D-oppervlakte, zijden, hoeken, omtrek, zwaartepunt, grafiek, puntinsluiting of eenhedenomrekening. Dit valideert geen metingen, schat geen onzekerheid en garandeert geen landmeetkundige, fysieke of veiligheidsresultaten. Exacte relaties tussen aanvaarde waarden bewijzen geen relaties tussen gemeten objecten.

OpenStax: determinant en driehoeksoppervlakte ↗
Wolfram: positieve puntoriëntatie ↗

Controleer het ingevulde voorbeeld

Ons gekozen voorbeeld: A = (−2, 1), B = (3, −1), C = (1, 4). De randverschillen zijn (5, −2) en (3, 3); D = 5×3 − (−2)×3 = 21. Beide oppervlakten zijn 10,5 coördinaateenheden²; de volgorde is tegen de klok in. Dit zijn wiskundige voorbeeldwaarden, geen normen of voorspelling.

Geaccepteerde invoerwaarden

Punt A: x-coördinaat: -2
Punt A: y-coördinaat: 1
Punt B: x-coördinaat: 3
Punt B: y-coördinaat: -1
Punt C: x-coördinaat: 1
Punt C: y-coördinaat: 4

Plan je volgende stap

Gebruik de standaardrekenmachine voor losse berekeningen. Controleer puntvolgorde, bedoelde assen en coördinaateenheden.

Open de standaardrekenmachine →