LifeTally
Hoeken en diagonalen van een regelmatige veelhoek
Welke hoeken en hoeveel diagonalen heeft jouw convexe regelmatige veelhoek met n zijden?
Vul het gehele aantal zijden in voor de binnenhoek, de buitenste draaihoek, de exacte som van de binnenhoeken en het aantal diagonalen.
Aantal zijden van jouw figuur
We nemen een vlakke, eenvoudige, convexe regelmatige veelhoek aan: gelijke rechte zijden en gelijke binnenhoeken. n is ook het aantal hoekpunten. De buitenhoek is hier de draaihoek die samen met de binnenhoek 180 graden vormt, niet de reflexhoek buiten de figuur.
Zo werkt de schatting
Een waaier vanuit één hoekpunt bevat n − 2 driehoeken: S = 180 × (n − 2) graden. Gelijke binnenhoeken geven a = S ÷ n. De gelijke buitenste draaihoeken vormen een volledige draai: b = 360 ÷ n, met a + b = 180 graden. Van alle ongeordende paren hoekpunten zijn er n zijden; de overige zijn diagonalen: D = n × (n − 3) ÷ 2. Een driehoek met n = 3 heeft werkelijk nul diagonalen.
S = 180 × (n − 2)
a = S ÷ n; b = 360 ÷ n
D = n × (n − 3) ÷ 2Het aantal zijden beschrijft een wiskundige figuur en controleert geen echte tekening. Onregelmatige, concave, stervormige of zelfsnijdende veelhoeken, kromme zijden en bol- of ruimtemeetkunde vallen erbuiten. Dit berekent geen zijden- of diagonaallengten, omtrek, oppervlakte, snijpunten of aantallen verschillende diagonaallengten. Het geeft geen instructies voor snijden, verstek, betegeling, montage of veiligheid en geen fysieke nauwkeurigheidsgarantie. Er wordt geen tekening gemaakt.
OpenStax: regelmatige veelhoeken en hoeken ↗OpenStax: ongeordende combinaties ↗
Controleer het ingevulde voorbeeld
Eigen voorbeeld: n = 9. Zeven driehoeken geven S = 1260 graden. Elke binnenhoek is 140 graden en elke buitenste draaihoek 40. Er zijn 36 ongeordende paren hoekpunten; na aftrek van negen zijden blijven 27 diagonalen over. Dit is ons controleerbare voorbeeld, geen bouwspecificatie.
Geaccepteerde invoerwaarden
- Aantal zijden n
- 9
Plan je volgende stap
Gebruik de standaardrekenmachine voor losse bewerkingen met jouw getallen. Een numerieke uitkomst bewijst niet dat een tekening regelmatig is.
Open de standaardrekenmachine →