LifeTally
Oppervlakte van overlap en vereniging van rechthoeken
Wat zijn de afzonderlijke oppervlakten, de gemeenschappelijke oppervlakte en de totale bedekte oppervlakte van uw twee asparallelle rechthoeken?
Voer voor elke rechthoek de onder- en bovengrenzen van x en y in. In de vereniging telt elk bedekt punt één keer mee.
Uw twee rechthoeken
Gebruik dezelfde loodrechte cartesische assen, dezelfde schaal en één coördinaateenheid. De zijden moeten evenwijdig aan de assen zijn. Voer decimale breuken in, geen a/b. Voor doorsnede en vereniging zijn alle acht geldige grenzen nodig.
Zo werkt de schatting
De oppervlakte van elke rechthoek is zijn uitgestrektheid in x maal die in y. De gemeenschappelijke uitgestrektheid op elke as is max(0, kleinste bovengrens − grootste ondergrens). Het product daarvan is de doorsnede I. De vereniging U = A + B − I telt het gemeenschappelijke deel eenmaal. Elke afzonderlijke oppervlakte vereist de eigen vier geldige grenzen; I, U en de overlapstatus vereisen alle acht, ook naast een rechthoek met oppervlakte nul. Intern worden exacte decimale breuken van de geaccepteerde getalwaarden vergeleken, afgetrokken, vermenigvuldigd en opgeteld vóór de uiteindelijke numerieke afronding. Afgeronde oppervlakten worden niet hergebruikt.
A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin)
B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin))
U = A + B − IAlleen twee opgegeven gesloten rechthoeken in één euclidisch vlak, met zijden evenwijdig aan dezelfde assen. Gelijke grenzen vormen een geldig ontaard gebied met oppervlakte nul. I = 0 kan afzonderlijke gebieden, aanraking langs een zijde of in een punt, of ontaarding betekenen; dit bewijst niet dat er geen gemeenschappelijke punten zijn. Geen gedraaide rechthoeken, willekeurige veelhoeken, gaten, drie of meer vormen, oppervlakte van een omhullende rechthoek, omtrek, overlappercentage, grafiek, 3D of geografische/landmeetkundige oppervlakte. Geen eenhedenomrekening, meetvalidatie, onzekerheidsraming, materiaalhoeveelheid of pasvorm- of veiligheidsgarantie. Exacte relaties tussen geaccepteerde getallen bewijzen niets over gemeten voorwerpen.
OpenStax: rechthoekoppervlakte en vierkante eenheden ↗OpenStax: doorsnede, vereniging en dubbel tellen ↗
CGAL: definitie van een asparallelle rechthoek ↗
CGAL: doorsnede als gemeenschappelijke punten ↗
Controleer het ingevulde voorbeeld
Ons voorbeeld: A heeft x-grenzen −2 tot 4 en y-grenzen 1 tot 5, dus oppervlakte 6×4 = 24. B heeft x-grenzen 1 tot 6 en y-grenzen −1 tot 3, dus oppervlakte 5×4 = 20. De gemeenschappelijke uitgestrektheden zijn 3 en 2: I = 6. De vereniging is 24+20−6 = 38 kwadratische coördinaateenheden. Dit zijn wiskundige voorbeeldcoördinaten, geen metingen of aanbevolen afmetingen.
Geaccepteerde invoerwaarden
- Rechthoek A: ondergrens x
- -2
- Rechthoek A: ondergrens y
- 1
- Rechthoek A: bovengrens x
- 4
- Rechthoek A: bovengrens y
- 5
- Rechthoek B: ondergrens x
- 1
- Rechthoek B: ondergrens y
- -1
- Rechthoek B: bovengrens x
- 6
- Rechthoek B: bovengrens y
- 3
Plan je volgende stap
Gebruik de gewone rekenmachine voor losse berekeningen. Controleer de volgorde van de grenzen, de evenwijdigheid aan de assen en gelijke eenheden.
Open de gewone rekenmachine →