LifeTally
Dichtstbijzijnde punt en afstand tot een lijnstuk
Waar ligt het dichtstbijzijnde punt op je eindige lijnstuk, en hoe ver ligt je punt ervan?
Voer de eindpunten A en B en punt P in. Bereken het dichtstbijzijnde punt Q, de positie van A naar B en de rechte afstand P–Q.
Je lijnstuk en punt
Gebruik dezelfde loodrechte cartesische assen, gelijke schaal en één coördinaateenheid voor A, B en P. Voer breuken als decimalen in, niet als a/b. De eindpunten behouden hun volgorde. Verticale, horizontale en tot één punt samengevallen lijnstukken zijn toegestaan.
Zo werkt de schatting
Stel d = B − A en u = P − A. Bij verschillende eindpunten geldt w = d·d > 0 en t = min(1, max(0, (u·d)/w)). Dan is Q = A + t d en de afstand √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²). t = 0 geeft A, t = 1 geeft B; een inwendig punt heeft 0 < t < 1. De gekwadrateerde afstand langs A + t d is een kwadratische functie met vrij minimum bij (u·d)/w. Beperking tot [0,1] geeft dus het minimum op het eindige lijnstuk. Als A = B, is Q = A en kiezen we t = 0 als afspraak. Afstand vereist altijd alle zes coördinaten; bij verschillende eindpunten geldt dat ook voor t, Q en de ligging. Bij bekende samenvallende eindpunten blijven t = 0, Q en die toestand bekend bij ongeldige P; de invoerfouten blijven zichtbaar en de afstand onbekend. Exacte decimale breuken van de geaccepteerde getallen worden vóór de eindafronding gebruikt. Afgeronde t of Q worden niet hergebruikt.
d = B − A; u = P − A; w = d · d
w > 0: t = min(1, max(0, (u · d) ÷ w))
Q = A + t d; |P − Q| = √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²)
A = B: Q = A; t = 0Alleen één opgegeven punt en één gesloten eindig recht lijnstuk in een tweedimensionaal euclidisch vlak, inclusief beide eindpunten. Samenvallende eindpunten en een punt op het lijnstuk zijn geldig; dat punt heeft afstand nul. Geen afstand tot een oneindige rechte, halfrechte, gebroken lijn, kromme, 3D-object, geografische locatie of wegroute. Geen grafiek, eenhedenconversie, controle van metingen, onzekerheidsschatting of garantie voor fysieke passing of veiligheid. Exacte vergelijkingen gebruiken de geaccepteerde getallen zonder tolerantie rond nul en bewijzen geen eigenschappen van gemeten voorwerpen.
CGAL: gesloten lijnstuk in het vlak en samenvallende eindpunten ↗OpenStax: inwendig product en vectorprojectie ↗
Controleer het ingevulde voorbeeld
Ons gekozen voorbeeld: A = (−2, 1), B = (4, 1), P = (1, 5). d = (6, 0), u = (3, 4), u·d = 18 en d·d = 36. Dus t = 0,5, Q = (1, 1) ligt inwendig en P–Q = 4 coördinaateenheden. Dit zijn wiskundige voorbeeldcoördinaten, geen gemeten of aanbevolen afmetingen.
Geaccepteerde invoerwaarden
- Eindpunt A: x-coördinaat
- -2
- Eindpunt A: y-coördinaat
- 1
- Eindpunt B: x-coördinaat
- 4
- Eindpunt B: y-coördinaat
- 1
- Punt P: x-coördinaat
- 1
- Punt P: y-coördinaat
- 5
Plan je volgende stap
Gebruik de standaardrekenmachine voor losse bewerkingen. Controleer de volgorde van de eindpunten, bedoelde assen en gelijke eenheden voordat je de geometrie interpreteert.
Open de standaardrekenmachine →