LifeTally
Afstand van een punt tot een vlak en dichtstbijzijnde punt in 3D
Hoe ver ligt jouw punt van het vlak en waar ligt het voetpunt van de loodlijn?
Voer het vlak Ax + By + Cz = D en punt P in voor de afstand en de drie coördinaten van het dichtstbijzijnde punt Q.
Jouw vlak en punt
D staat rechts in Ax + By + Cz = D. Gebruik dezelfde loodrechte cartesische assen, gelijke schaal en één samenhangende basis van coördinaateenheden. Alle zeven geldige waarden zijn vereist, ook bij een coëfficiënt nul.
Zo werkt de schatting
De normaalvector is N = (A, B, C). Met S = A² + B² + C² en r = A·Px + B·Py + C·Pz − D geldt Q = P − (r/S)N en afstand = √(r²/S). Q ligt in het vlak en P − Q staat er loodrecht op. Als P al in het vlak ligt, is de afstand nul en Q = P. De afstand gebruikt de coördinaateenheid; Q gebruikt hetzelfde coördinatenstelsel.
Ax + By + Cz = D; N = (A, B, C)
S = A² + B² + C²; r = A·Px + B·Py + C·Pz − D
Q = P − (r ÷ S)N; d = √(r² ÷ S)Alleen één punt en één volledig oneindig euclidisch vlak dat door coëfficiënten is gegeven. Geen afstand tot een begrensd vlakdeel, driehoek, veelhoek, lijnstuk, gekromd oppervlak, lichaam of net. Geen afstand met teken, zijdeclassificatie, vlakaanpassing, afleiding uit drie punten, grafiek, geografische coördinaten, routeplanning, eenhedenomrekening, meetcontrole, onzekerheid, botsingstest of garantie van fysieke passing of veiligheid. Controleer alle vier coëfficiënten en hun eenheden.
OpenStax: vlakvergelijkingen en loodrechte afstand ↗Controleer het ingevulde voorbeeld
Ons gekozen voorbeeld: vlak 2x − y + 2z = 6, P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9 en r/S = 1, dus Q = (2, 2, 2) en afstand = 3. Invullen geeft 2·2 − 2 + 2·2 = 6. Dit zijn wiskundige voorbeeldwaarden, geen gemeten of aanbevolen afmetingen.
Geaccepteerde invoerwaarden
- Vlak: A, coëfficiënt van x
- 2
- Vlak: B, coëfficiënt van y
- -1
- Vlak: C, coëfficiënt van z
- 2
- Vlak: D, rechterlid
- 6
- Punt P: x
- 4
- Punt P: y
- 1
- Punt P: z
- 4
Plan je volgende stap
Controleer rekenstappen met de standaardrekenmachine. Controleer vóór de uitleg van het resultaat de vlakvergelijking, assen en coördinaateenheden.
Rekenkundige rij →