LifeTally
Volume van overlap en vereniging van balken
Wat zijn de afzonderlijke, gemeenschappelijke en totale bedekte volumes van uw twee asparallelle balken?
Voer voor elke balk de onder- en bovengrenzen van x, y en z in. Bereken beide afzonderlijke volumes, de doorsnede en het volume dat minstens eenmaal wordt bedekt.
Uw twee balken
Gebruik voor beide balken dezelfde onderling loodrechte cartesische assen, gelijke schaal en één consistente lengteeenheid. De ribben moeten evenwijdig aan de assen zijn. Voer decimale breuken in, geen a/b. Doorsnede en vereniging vereisen alle twaalf geldige grenzen.
Zo werkt de schatting
Het volume van elke balk is zijn x-uitgestrektheid maal zijn y-uitgestrektheid maal zijn z-uitgestrektheid. De gemeenschappelijke uitgestrektheid op elke as is max(0, kleinste bovengrens − grootste ondergrens); hun product is het gemeenschappelijke volume I. U = V_A + V_B − I. Splitsing van de ruimte bij alle opgegeven grenzen geeft rechthoekige cellen met constante lidmaatschappen: gedeelde cellen tellen tweemaal in V_A + V_B en eenmaal in I, zodat U hun volume eenmaal telt. Elk afzonderlijk volume vereist zijn eigen zes geldige grenzen; I, U en de overlapstatus vereisen alle twaalf, ook bij een balk met volume nul of gescheiden intervallen. Exacte decimale breuken van de geaccepteerde getalwaarden worden vergeleken, afgetrokken, vermenigvuldigd en opgeteld vóór de laatste afronding. Afgeronde volumes worden nooit hergebruikt.
V_A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin) × (Azmax − Azmin)
V_B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin) × (Bzmax − Bzmin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin)) × max(0, min(Azmax, Bzmax) − max(Azmin, Bzmin))
U = V_A + V_B − IAlleen twee opgegeven gesloten rechthoekige balken in de euclidische 3D-ruimte, evenwijdig aan dezelfde assen. Gelijke grenzen beschrijven geldige grensgevallen met volume nul. Een gemeenschappelijk volume nul omvat gescheiden gebieden, aanraking langs een vlak, ribbe of punt en ontaarding; dit bewijst niet dat gemeenschappelijke punten ontbreken. Geen gedraaide balken, willekeurige veelvlakken of mazen, holle gebieden, gaten, drie of meer objecten, volume van een omhullende balk, oppervlakte, overlappercentage, grafiek of 3D-weergave, geografie of landmeting. Geen eenhedenomrekening, meetvalidatie, onzekerheidsraming, materiaalhoeveelheid, voorspelling van verpakking of botsing, of garantie voor fysieke pasvorm of veiligheid. Exacte relaties tussen geaccepteerde getallen bewijzen geen eigenschappen van gemeten voorwerpen.
OpenStax: volume van een rechthoekig lichaam en kubieke eenheden ↗OpenStax: doorsnede, vereniging en het tellen van eindige verzamelingen ↗
CGAL: definitie van een asparallelle balk ↗
CGAL: doorsnede als gemeenschappelijke punten ↗
Controleer het ingevulde voorbeeld
Ons voorbeeld: A loopt van (−2, 1, −1) tot (4, 5, 2), dus 6×4×3 = 72. B loopt van (1, −1, 0) tot (6, 3, 4), dus 5×4×4 = 80. De gemeenschappelijke uitgestrektheden zijn 3, 2 en 2: I = 12. U = 72+80−12 = 140 kubieke coördinaateenheden. Dit zijn wiskundige voorbeeldcoördinaten, geen metingen of aanbevolen afmetingen.
Geaccepteerde invoerwaarden
- Balk A: ondergrens x
- -2
- Balk A: ondergrens y
- 1
- Balk A: ondergrens z
- -1
- Balk A: bovengrens x
- 4
- Balk A: bovengrens y
- 5
- Balk A: bovengrens z
- 2
- Balk B: ondergrens x
- 1
- Balk B: ondergrens y
- -1
- Balk B: ondergrens z
- 0
- Balk B: bovengrens x
- 6
- Balk B: bovengrens y
- 3
- Balk B: bovengrens z
- 4
Plan je volgende stap
Gebruik de gewone rekenmachine voor losse berekeningen. Controleer de volgorde van de grenzen, de evenwijdigheid aan de assen en gelijke eenheden.
Open de gewone rekenmachine →