LifeTally
Titik terdekat dan jarak ke tembereng garis
Di manakah titik terdekat pada tembereng garis terhingga anda, dan berapa jauhkah titik anda daripadanya?
Masukkan titik hujung A dan B serta titik P. Hitung titik terdekat Q, kedudukannya dari A ke B dan jarak lurus P–Q.
Tembereng garis dan titik anda
Gunakan paksi Cartes yang sama dan saling serenjang, skala sama serta satu unit koordinat untuk A, B dan P. Masukkan pecahan sebagai perpuluhan, bukan a/b. Susunan titik hujung dikekalkan. Tembereng menegak, mengufuk dan yang merosot menjadi satu titik dibenarkan.
Cara anggaran dikira
Ambil d = B − A dan u = P − A. Bagi titik hujung berlainan, w = d·d > 0 dan t = min(1, max(0, (u·d)/w)). Q = A + t d; jaraknya √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²). t = 0 ialah A, t = 1 ialah B; kedudukan dalaman memenuhi 0 < t < 1. Kuasa dua jarak sepanjang A + t d ialah fungsi kuadratik dengan minimum tanpa kekangan pada (u·d)/w; mengehadkan t kepada [0,1] memberikan minimum pada tembereng terhingga. Jika A = B, Q = A dan kami memilih t = 0 sebagai ketetapan. Jarak sentiasa memerlukan keenam-enam koordinat; bagi tembereng tidak merosot, t, Q dan lokasinya juga memerlukan semuanya. Jika titik hujung bertepatan diketahui, t = 0, Q dan keadaan itu kekal diketahui walaupun P tidak sah; ralatnya tetap kelihatan dan jarak tidak diketahui. Pecahan perpuluhan tepat bagi nilai berangka yang diterima digunakan sebelum pembundaran akhir; t atau Q yang dibundarkan tidak digunakan semula.
d = B − A; u = P − A; w = d · d
w > 0: t = min(1, max(0, (u · d) ÷ w))
Q = A + t d; |P − Q| = √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²)
A = B: Q = A; t = 0Hanya satu titik dan satu tembereng lurus tertutup terhingga dalam satah Euclid dua dimensi, termasuk kedua-dua titik hujung. Titik hujung bertepatan dan titik pada tembereng adalah sah; titik pada tembereng berjarak sifar. Tidak mengira jarak ke garis tak terhingga, sinar, garis bersegmen, lengkung, objek 3D, lokasi geografi atau laluan jalan raya. Tiada graf, penukaran unit, pengesahan ukuran, anggaran ketidakpastian atau jaminan muat secara fizikal atau keselamatan. Perbandingan tepat menggunakan nilai diterima tanpa toleransi hampir sifar dan tidak membuktikan sifat objek yang diukur.
CGAL: tembereng satah tertutup dan titik hujung bertepatan ↗OpenStax: hasil darab titik dan unjuran vektor ↗
Semak contoh yang diisi
Contoh pilihan kami: A = (−2, 1), B = (4, 1), P = (1, 5). d = (6, 0), u = (3, 4), u·d = 18 dan d·d = 36. Maka t = 0,5, Q = (1, 1) berada di dalam tembereng dan P–Q = 4 unit koordinat. Ini koordinat contoh matematik, bukan ukuran sebenar atau dimensi disyorkan.
Nilai input yang diterima
- Titik hujung A: koordinat x
- -2
- Titik hujung A: koordinat y
- 1
- Titik hujung B: koordinat x
- 4
- Titik hujung B: koordinat y
- 1
- Titik P: koordinat x
- 1
- Titik P: koordinat y
- 5
Rancang langkah seterusnya
Gunakan kalkulator standard untuk pengiraan berasingan. Semak susunan titik hujung, paksi yang dimaksudkan dan unit yang seragam sebelum mentafsir geometri.
Buka kalkulator standard →