LifeTally
Isi padu persilangan dan kesatuan dua kuboid
Berapakah isi padu setiap kuboid, isi padu bersama dan isi padu kesatuan dua kuboid selari paksi anda?
Masukkan batas bawah dan atas x, y dan z bagi setiap kuboid. Kira isi padu individu, persilangan dan isi padu yang diliputi sekurang-kurangnya sekali.
Dua kuboid anda
Gunakan paksi Cartes yang saling serenjang, skala yang sama dan satu unit panjang yang konsisten untuk kedua-dua kuboid. Rusuk mesti selari dengan paksi. Masukkan pecahan perpuluhan, bukan a/b. Persilangan dan kesatuan memerlukan kesemua dua belas batas yang sah.
Cara anggaran dikira
Isi padu setiap kuboid ialah rentang x didarab rentang y didarab rentang z. Rentang bersama pada setiap paksi ialah max(0, batas atas yang lebih kecil − batas bawah yang lebih besar); hasil darab ketiga-tiganya ialah isi padu bersama I. U = V_A + V_B − I. Membahagikan ruang pada semua batas yang dinyatakan menghasilkan sel kuboid dengan keahlian tetap: sel bersama dikira dua kali dalam V_A + V_B dan sekali dalam I, maka U mengira isi padunya sekali. Isi padu individu memerlukan enam batas sahnya sendiri; I, U dan status pertindihan memerlukan kesemua dua belas, walaupun ada kuboid berisi padu sifar atau rentang terpisah. Pecahan perpuluhan tepat bagi nilai nombor yang diterima dibandingkan, ditolak, didarab dan ditambah sebelum pembundaran akhir. Isi padu yang telah dibundarkan tidak digunakan semula.
V_A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin) × (Azmax − Azmin)
V_B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin) × (Bzmax − Bzmin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin)) × max(0, min(Azmax, Bzmax) − max(Azmin, Bzmin))
U = V_A + V_B − IHanya dua kuboid segi empat tepat tertutup yang dinyatakan dalam ruang Euclid 3D, selari paksi yang sama. Batas sama menggambarkan kawasan had yang sah dengan isi padu sifar. Isi padu bersama sifar merangkumi kawasan terpisah, sentuhan pada muka, rusuk atau titik dan kemerosotan; ini tidak membuktikan ketiadaan titik bersama. Tidak meliputi kuboid diputar, polihedron atau jejaring sebarang, kawasan berongga, lubang, tiga objek atau lebih, isi padu kotak pembatas, luas permukaan, peratus pertindihan, graf atau paparan 3D, geografi atau ukur tanah. Tiada penukaran unit, pengesahan ukuran, anggaran ketidakpastian, kuantiti bahan, ramalan pembungkusan atau perlanggaran, atau jaminan muat fizikal dan keselamatan. Hubungan tepat nombor yang diterima bukan bukti sifat objek yang diukur.
OpenStax: isi padu pepejal segi empat tepat dan unit padu ↗OpenStax: persilangan, kesatuan dan pengiraan set terhingga ↗
CGAL: takrif kuboid selari paksi ↗
CGAL: persilangan sebagai titik bersama ↗
Semak contoh yang diisi
Contoh pilihan kami: A dari (−2, 1, −1) hingga (4, 5, 2), maka 6×4×3 = 72. B dari (1, −1, 0) hingga (6, 3, 4), maka 5×4×4 = 80. Rentang bersama ialah 3, 2 dan 2: I = 12. U = 72+80−12 = 140 unit koordinat padu. Ini koordinat contoh matematik, bukan ukuran atau dimensi yang disyorkan.
Nilai input yang diterima
- Kuboid A: batas bawah x
- -2
- Kuboid A: batas bawah y
- 1
- Kuboid A: batas bawah z
- -1
- Kuboid A: batas atas x
- 4
- Kuboid A: batas atas y
- 5
- Kuboid A: batas atas z
- 2
- Kuboid B: batas bawah x
- 1
- Kuboid B: batas bawah y
- -1
- Kuboid B: batas bawah z
- 0
- Kuboid B: batas atas x
- 6
- Kuboid B: batas atas y
- 3
- Kuboid B: batas atas z
- 4
Rancang langkah seterusnya
Gunakan kalkulator biasa untuk operasi aritmetik berasingan. Semak susunan batas, keselarian paksi dan unit yang sama.
Buka kalkulator biasa →