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이원 일차 연립방정식
두 방정식의 해가 하나인가요, 없나요, 아니면 무수히 많나요?
ax + by = c와 dx + ey = f의 여섯 값을 입력하세요. 해의 종류를 판별하고 유일한 해일 때 x와 y를 구합니다.
두 방정식
상수를 오른쪽에 두고 ax + by = c와 dx + ey = f 형태로 입력하세요. 계수의 의미와 단위 기준을 일관되게 유지하세요. 분수는 a/b 대신 소수로 입력하세요.
추정 방법
D = ae − bd입니다. D ≠ 0이면 x = (ce − bf)/D, y = (af − cd)/D입니다. D = 0이면 두 식의 양립 여부를 따로 확인합니다. a, b, d, e가 모두 0이면 c = f = 0일 때만 해가 무수히 많습니다. 그 밖에는 ce − bf와 af − cd가 모두 0일 때 해가 무수히 많고, 그렇지 않으면 해가 없습니다. 판별에는 유효한 입력 여섯 개가 모두 필요하며, D에는 a, b, d, e만 필요합니다.
ax + by = c; dx + ey = f
D = ae − bd
D ≠ 0: x = (ce − bf) ÷ D; y = (af − cd) ÷ D주어진 두 실수 일차방정식만 다루며, 0 = 0인 영행과 0 = 1 같은 모순도 포함합니다. 해가 무수히 많을 때 매개변수식이나 일부만 고정된 좌표는 표시하지 않습니다. 더 큰 연립방정식, 비선형 방정식, 부등식, 복소수 또는 기호식 출력, 그래프, 데이터 적합, 단위 변환, 측정 검증, 불확실성 추정, 물리적 보장이나 안전 보장은 제공하지 않습니다.
OpenStax: 행렬식과 크라메르 공식 ↗OpenStax: 일차 연립방정식과 해의 종류 ↗
입력된 예시 확인
직접 고른 예: 2x − y = 7, x + 3y = 0입니다. D = 7, x = 3, y = −1입니다. 대입하면 2×3 − (−1) = 7, 3 + 3×(−1) = 0이 됩니다. 선택한 수학 예시 값이며 표준값이나 예측이 아닙니다.
반영된 입력값
- 첫째 방정식: a
- 2
- 첫째 방정식: b
- -1
- 첫째 방정식: c
- 7
- 둘째 방정식: d
- 1
- 둘째 방정식: e
- 3
- 둘째 방정식: f
- 0
다음 단계 계획
개별 산술 계산에는 일반 계산기를 사용하세요. 두 식이 의도한 문제를 나타내는지 확인하세요.
일반 계산기 열기 →