두 직육면체의 교집합과 합집합 부피

추정 방법

각 직육면체의 부피는 x, y, z 방향 길이의 곱입니다. 각 축의 공통 길이는 max(0, 더 작은 상한 − 더 큰 하한)이며 세 공통 길이의 곱이 공통 부피 I입니다. U = V_A + V_B − I입니다. 선언한 모든 경계에서 공간을 나누면 각 물체에 속하는지 여부가 내부에서 일정한 직육면체 셀이 생깁니다. 공통 셀은 V_A + V_B에서 두 번, I에서 한 번 세므로 U는 그 부피를 한 번 셉니다. 개별 부피에는 해당 물체 자신의 유효한 경곗값 6개가 필요합니다. I, U와 공통 부피 상태에는 한 물체의 부피가 0이거나 범위가 분리되어도 12개가 모두 필요합니다. 받아들인 수치의 정확한 십진 분수를 비교하고 빼고 곱하고 더한 뒤 마지막에만 반올림합니다. 반올림한 부피는 재사용하지 않습니다.

같은 좌표축에 평행하고 경계를 포함하는, 선언된 두 직육면체만 유클리드 3차원 공간에서 다룹니다. 같은 경곗값도 부피가 0인 유효한 극한 영역을 나타냅니다. 공통 부피 0은 분리된 영역, 면·모서리·점에서의 접촉과 퇴화를 포함하며 공통점이 없음을 증명하지 않습니다. 회전한 상자, 임의의 다면체나 메시, 속이 빈 영역, 구멍, 세 개 이상 물체, 둘러싸는 상자의 부피, 표면적, 겹침 백분율, 그래프나 3D 렌더링, 지리나 측량은 다루지 않습니다. 단위 변환, 측정 검증, 불확도 추정, 재료 수량, 포장이나 충돌 예측, 물리적 맞춤이나 안전 보장은 없습니다. 받아들인 수 사이의 정확한 관계는 측정한 물체의 성질을 증명하지 않습니다.

입력된 예시 확인

직접 정한 예: A는 (−2, 1, −1)부터 (4, 5, 2)까지여서 6×4×3 = 72입니다. B는 (1, −1, 0)부터 (6, 3, 4)까지여서 5×4×4 = 80입니다. 공통 길이는 3, 2, 2이므로 I = 12, U = 72+80−12 = 140 좌표 단위의 세제곱입니다. 이는 수학 예제의 좌표이며 측정값이나 권장 치수가 아닙니다.

반영된 입력값

직육면체 A: x 하한

-2

직육면체 A: y 하한

1

직육면체 A: z 하한

-1

직육면체 A: x 상한

4

직육면체 A: y 상한

5

직육면체 A: z 상한

2

직육면체 B: x 하한

1

직육면체 B: y 하한

-1

직육면체 B: z 하한

0

직육면체 B: x 상한

6

직육면체 B: y 상한

3

직육면체 B: z 상한

4

다음 단계 계획

개별 산술 연산에는 일반 계산기를 사용하세요. 경곗값 순서, 축과 변의 평행성, 동일한 단위를 확인하세요.