3次元の点と平面の距離・最近点

見積もりの計算方法

法線ベクトルはN = (A, B, C)です。S = A² + B² + C²、r = A·Px + B·Py + C·Pz − Dとすると、最近点はQ = P − (r/S)N、距離は√(r²/S)です。Qは平面上にあり、P − Qは平面に垂直です。Pがすでに平面上なら、距離は0でQ = Pです。距離の単位は座標と同じで、Qも同じ座標系です。

係数で与えられた1つの点と1つの完全な無限ユークリッド平面だけを扱います。有限の面、三角形、多角形、線分、曲面、立体、メッシュまでの距離ではありません。符号付き距離、側の分類、平面の当てはめ、3点からの平面推定、グラフ、地理座標、経路計画、単位換算、測定検証、不確かさの推定、衝突判定は扱わず、実物の適合や安全を保証しません。4つの係数と単位を確認してください。

入力済みの例を確認

独自に選んだ例：平面2x − y + 2z = 6、P = (4, 1, 4)。S = 9、r = 9、r/S = 1なので、Q = (2, 2, 2)、距離は3です。代入すると2·2 − 2 + 2·2 = 6です。説明用の数学的な値であり、実測値や推奨寸法ではありません。

受け付けた入力値

平面：A、xの係数

2

平面：B、yの係数

-1

平面：C、zの係数

2

平面：D、右辺

6

点P：x

4

点P：y

1

点P：z

4

次の作業へ

標準電卓で計算手順を確認できます。結果を解釈する前に、平面の方程式、座標軸、座標単位を確認してください。