2つの直方体の共通部分と和集合の体積

見積もりの計算方法

各直方体の体積はx方向、y方向、z方向の長さの積です。各軸の共通範囲の長さはmax(0, 小さい方の上限 − 大きい方の下限)で、その3つの長さの積が共通体積Iです。U = V_A + V_B − Iです。宣言したすべての境界で空間を分割すると、各直方体に属するかどうかが内部で一定の直方体セルができます。共通セルはV_A + V_Bで2回、Iで1回数えるため、Uではその体積を1回だけ数えます。個別の体積にはその直方体自身の6個の有効な限界値が必要です。I、U、共通体積の状態には、体積ゼロの直方体や離れた範囲がある場合も12個すべてが必要です。受け入れた数値を表す正確な十進分数を比較し、差・積・和を正確に計算してから最後に丸めます。丸め済みの体積は再利用しません。

対象はユークリッド3次元空間で共通の座標軸に平行な、宣言された2つの閉じた直方体だけです。上下限が等しい場合も体積ゼロの有効な極限領域です。共通体積ゼロには離れた領域、面・辺・点での接触、退化が含まれ、共通点がないことを証明しません。回転した箱、任意の多面体やメッシュ、中空領域、穴、3つ以上の物体、外接する箱の体積、表面積、重なり率、グラフや3D描画、地理や測量は扱いません。単位換算、測定の検証、不確かさの推定、材料数量、梱包や衝突の予測、物理的な収まりや安全性の保証はありません。受け入れた数値間の正確な関係は測定対象物の性質を証明しません。

入力済みの例を確認

独自の例：Aは(−2, 1, −1)から(4, 5, 2)までで6×4×3 = 72です。Bは(1, −1, 0)から(6, 3, 4)までで5×4×4 = 80です。共通範囲の長さは3、2、2なのでI = 12、U = 72+80−12 = 140座標単位の3乗です。これは数学的な例の座標であり、測定値や推奨寸法ではありません。

受け付けた入力値

直方体A：x下限

-2

直方体A：y下限

1

直方体A：z下限

-1

直方体A：x上限

4

直方体A：y上限

5

直方体A：z上限

2

直方体B：x下限

1

直方体B：y下限

-1

直方体B：z下限

0

直方体B：x上限

6

直方体B：y上限

3

直方体B：z上限

4

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個別の四則演算には通常の電卓を使えます。限界値の順序、辺と軸の平行性、単位の統一を確認してください。