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Prodotto vettoriale 3D e area del parallelogramma
Qual è il prodotto vettoriale ordinato dei tuoi due vettori nello spazio e quale area generano?
Inserisci le sei componenti di u e v. Trova le tre componenti di u × v e il suo modulo, uguale all’area del parallelogramma con u e v come lati adiacenti.
I tuoi due vettori nello spazio
Usa gli stessi assi cartesiani perpendicolari orientati secondo la mano destra, la stessa scala e un’unica unità di lunghezza. Inserisci decimali, non a/b. L’ordine conta: si calcola u × v. I vettori nulli sono validi.
Come funziona la stima
Cx = uy·vz − uz·vy; Cy = uz·vx − ux·vz; Cz = ux·vy − uy·vx. Il modulo e l’area sono √(Cx² + Cy² + Cz²). Ogni componente richiede i suoi quattro dati corrispondenti, anche accanto a un fattore nullo. L’area e lo stato nullo o non nullo richiedono tutti e sei. Un dato non valido e non utilizzato non nasconde un risultato noto in modo indipendente. Si usano frazioni decimali esatte dei valori numerici accettati prima dell’arrotondamento finale; le componenti arrotondate non vengono riutilizzate per area o stato. Scambiare u e v cambia il segno del prodotto e conserva l’area.
u = (ux, uy, uz); v = (vx, vy, vz)
Cx = uy·vz − uz·vy
Cy = uz·vx − ux·vz
Cz = ux·vy − uy·vx
|u × v| = √(Cx² + Cy² + Cz²)Solo due vettori reali dichiarati nello spazio euclideo tridimensionale, con gli assi e le unità indicati. Per l’area, interpretali come lati adiacenti con origine comune. Il prodotto segue la regola della mano destra e non è normalizzato. Non si ricavano vettori da punti né si calcolano una normale unitaria, angoli, prodotto scalare, proiezioni, area triangolare, prodotti in dimensioni superiori o risultati geografici. Nessun grafico, conversione di unità, modello di momento torcente o altro modello fisico, verifica delle misure, stima dell’incertezza o garanzia di adattamento o sicurezza. Il confronto esatto con zero usa i valori accettati senza tolleranza; non dimostra proprietà di oggetti misurati.
OpenStax: prodotto vettoriale, regola della mano destra e area del parallelogramma ↗Controlla l’esempio
Il nostro esempio scelto: u = (2, −1, 2), v = (1, 2, 0). Quindi u × v = (−4, 2, 5); il modulo e l’area del parallelogramma sono √(16 + 4 + 25) = √45 ≈ 6,7082 unità di coordinate al quadrato. Sono valori matematici di esempio, non dimensioni misurate o consigliate.
Valori di ingresso accettati
- Vettore u: componente x
- 2
- Vettore u: componente y
- -1
- Vettore u: componente z
- 2
- Vettore v: componente x
- 1
- Vettore v: componente y
- 2
- Vettore v: componente z
- 0
Il passo successivo
Usa la calcolatrice standard per operazioni separate. Controlla l’ordine dei vettori, l’orientamento degli assi secondo la mano destra e le unità comuni prima di interpretare il risultato.
Apri la calcolatrice standard →