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Punto più vicino e distanza da un segmento 3D
Dove si trova il punto più vicino sul tuo segmento 3D finito e quanto dista dal tuo punto?
Inserisci gli estremi A e B e un punto P. Trova il punto più vicino Q, la sua posizione da A verso B e la distanza in linea retta P–Q.
Il tuo segmento e il tuo punto
Usa gli stessi assi cartesiani perpendicolari, con uguale scala e una sola unità per A, B e P. Inserisci le frazioni come decimali, non a/b. L’ordine degli estremi viene conservato. Sono ammessi segmenti verticali, orizzontali e ridotti a un punto.
Come funziona la stima
Siano d = B − A e u = P − A. Per estremi distinti, w = d·d > 0 e t = min(1, max(0, (u·d)/w)). Q = A + t d; la distanza è √((Px − Qx)² + (Py − Qy)² + (Pz − Qz)²). t = 0 indica A e t = 1 indica B. Il quadrato della distanza da A + t d è una funzione quadratica con minimo senza vincoli in (u·d)/w; limitare t a [0,1] dà il minimo sul segmento finito. Se A = B, Q = A e scegliamo t = 0 per convenzione. La distanza richiede sempre tutte e nove le coordinate; per un segmento non degenere servono anche a t, Q e alla posizione. Con estremi coincidenti noti, t = 0, Q e lo stato degenere restano noti anche con P non valido; gli errori restano visibili e la distanza sconosciuta. Si usano frazioni decimali esatte dei valori numerici accettati prima dell’arrotondamento finale, senza riutilizzare t o Q arrotondati.
d = B − A; u = P − A; w = d · d
w > 0: t = min(1, max(0, (u · d) ÷ w))
Q = A + t d; |P − Q| = √((Px − Qx)² + (Py − Qy)² + (Pz − Qz)²)
A = B: Q = A; t = 0Solo un punto e un segmento rettilineo finito chiuso nello spazio euclideo tridimensionale; entrambi gli estremi ne fanno parte. Estremi coincidenti e un punto sul segmento sono validi; un punto su di esso ha distanza zero. Non calcola distanze da una retta infinita, semiretta, spezzata, curva, superficie, solido o reticolo, luogo geografico o lungo strade. Nessun grafico, conversione di unità, validazione di misure, stima d’incertezza o garanzia di adattamento fisico o sicurezza. I confronti esatti dei valori accettati non usano tolleranze vicino a zero e non dimostrano proprietà di oggetti misurati.
CGAL: segmento 3D chiuso ed estremi coincidenti ↗OpenStax: prodotto scalare e proiezione vettoriale ↗
Controlla l’esempio
Il nostro esempio scelto: A = (−2, 1, −1), B = (4, 1, 3), P = (−1, 3, 4). d = (6, 0, 4), u = (1, 2, 5), u·d = 26 e d·d = 52. Quindi t = 0,5, Q = (1, 1, 1) è interno e P–Q = √17 ≈ 4,12311 unità di coordinate. Sono coordinate matematiche di esempio, non misure o dimensioni consigliate.
Valori di ingresso accettati
- Estremo A: coordinata x
- -2
- Estremo A: coordinata y
- 1
- Estremo A: coordinata z
- -1
- Estremo B: coordinata x
- 4
- Estremo B: coordinata y
- 1
- Estremo B: coordinata z
- 3
- Punto P: coordinata x
- -1
- Punto P: coordinata y
- 3
- Punto P: coordinata z
- 4
Il passo successivo
Usa la calcolatrice standard per operazioni separate. Controlla ordine degli estremi, assi scelti e unità coerenti prima di interpretare la geometria.
Apri la calcolatrice standard →