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Distanza di un punto da un piano e punto più vicino in 3D
Quanto dista il tuo punto dal piano e dove si trova il piede della perpendicolare?
Inserisci il piano Ax + By + Cz = D e il punto P per ottenere la distanza e le tre coordinate del punto più vicino Q.
Il tuo piano e il tuo punto
D è il termine a destra in Ax + By + Cz = D. Usa gli stessi assi cartesiani perpendicolari, con la stessa scala e unità di coordinate coerenti. Servono tutti e sette i valori accettati, anche quando un coefficiente è zero.
Come funziona la stima
Il vettore normale è N = (A, B, C). Con S = A² + B² + C² e r = A·Px + B·Py + C·Pz − D, il punto più vicino è Q = P − (r/S)N e la distanza è √(r²/S). Q appartiene al piano e P − Q è perpendicolare a esso. Se P è già sul piano, la distanza è zero e Q = P.
Ax + By + Cz = D; N = (A, B, C)
S = A² + B² + C²; r = A·Px + B·Py + C·Pz − D
Q = P − (r ÷ S)N; d = √(r² ÷ S)Solo un punto e un intero piano euclideo infinito definito dai coefficienti. Non è la distanza da una faccia limitata, un triangolo, un poligono, un segmento, una superficie curva, un solido o una mesh. Non fornisce distanza con segno, classificazione del lato, adattamento di piani, grafici, coordinate geografiche, conversione di unità, verifica delle misure, incertezza, test di collisione o garanzie di adattamento fisico e sicurezza. Verifica che i quattro coefficienti descrivano l’equazione voluta nelle unità scelte.
OpenStax: equazioni dei piani e distanza perpendicolare ↗Controlla l’esempio
Esempio scelto: piano 2x − y + 2z = 6 e P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9 e r/S = 1; quindi Q = (2, 2, 2) e la distanza è 3. Sostituendo: 2·2 − 2 + 2·2 = 6. Sono valori matematici di esempio, non dimensioni misurate o consigliate.
Valori di ingresso accettati
- Piano: A, coefficiente di x
- 2
- Piano: B, coefficiente di y
- -1
- Piano: C, coefficiente di z
- 2
- Piano: D, termine a destra
- 6
- Punto P: x
- 4
- Punto P: y
- 1
- Punto P: z
- 4
Il passo successivo
Controlla i passaggi aritmetici con la calcolatrice standard. Prima di interpretare il risultato, verifica l’equazione del piano, gli assi e le unità delle coordinate.
Calcolatrice standard →