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Volume di intersezione e unione di parallelepipedi
Quali sono i volumi singoli, comune e complessivo dei tuoi due parallelepipedi rettangoli allineati agli assi?
Inserisci i limiti inferiori e superiori x, y e z di ogni solido. Calcola i due volumi, quello dell’intersezione e lo spazio coperto almeno una volta.
I tuoi due parallelepipedi
Usa gli stessi assi cartesiani mutuamente perpendicolari, la stessa scala e un’unica unità di lunghezza per entrambi i solidi. Gli spigoli devono essere paralleli agli assi. Inserisci decimali, non a/b. I volumi comune e complessivo richiedono tutti i 12 limiti validi.
Come funziona la stima
Il volume di ogni solido è il prodotto delle sue estensioni lungo x, y e z. L’estensione comune su ciascun asse è max(0, limite superiore minore − limite inferiore maggiore); il prodotto delle tre dà I. U = V_A + V_B − I. Le frontiere dichiarate dividono lo spazio in celle rettangolari con appartenenza costante: quelle comuni compaiono due volte in V_A + V_B e una in I, quindi U ne conta il volume una sola volta. Ogni volume singolo richiede i propri sei limiti; intersezione, unione e stato richiedono tutti i 12, anche accanto a un volume nullo o a intervalli separati. Frazioni decimali esatte dei valori numerici accettati vengono confrontate, sottratte, moltiplicate e sommate prima dell’arrotondamento finale. I volumi arrotondati non vengono riutilizzati.
V_A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin) × (Azmax − Azmin)
V_B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin) × (Bzmax − Bzmin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin)) × max(0, min(Azmax, Bzmax) − max(Azmin, Bzmin))
U = V_A + V_B − ISolo due parallelepipedi rettangoli chiusi dichiarati nello spazio euclideo 3D, paralleli agli stessi assi. Limiti uguali descrivono regioni limite valide con volume zero. Il volume comune nullo comprende regioni separate, contatto per faccia, spigolo o punto e regioni degeneri; non dimostra l’assenza di punti comuni. Nessun solido ruotato, poliedro o reticolo arbitrario, regione cava, foro, tre o più oggetti, volume del parallelepipedo contenitore, superficie, percentuale di sovrapposizione, grafico, rendering 3D, geografia o rilievo topografico. Nessuna conversione di unità, verifica di misure, stima d’incertezza, quantità di materiale, previsione di imballaggio/collisione o garanzia di adattamento fisico e sicurezza. Le relazioni esatte fra numeri accettati non provano proprietà di oggetti misurati.
OpenStax: volume dei solidi rettangolari e unità cubiche ↗OpenStax: intersezione, unione e conteggio di insiemi finiti ↗
CGAL: definizione di parallelepipedo parallelo agli assi ↗
CGAL: intersezione come punti comuni ↗
Controlla l’esempio
Esempio scelto: A va da (−2, 1, −1) a (4, 5, 2): 6×4×3 = 72. B va da (1, −1, 0) a (6, 3, 4): 5×4×4 = 80. Le estensioni comuni sono 3, 2 e 2: I = 12 e U = 72+80−12 = 140 unità di coordinate cubiche. Sono coordinate matematiche d’esempio, non misure o dimensioni consigliate.
Valori di ingresso accettati
- Parallelepipedo A: limite inferiore x
- -2
- Parallelepipedo A: limite inferiore y
- 1
- Parallelepipedo A: limite inferiore z
- -1
- Parallelepipedo A: limite superiore x
- 4
- Parallelepipedo A: limite superiore y
- 5
- Parallelepipedo A: limite superiore z
- 2
- Parallelepipedo B: limite inferiore x
- 1
- Parallelepipedo B: limite inferiore y
- -1
- Parallelepipedo B: limite inferiore z
- 0
- Parallelepipedo B: limite superiore x
- 6
- Parallelepipedo B: limite superiore y
- 3
- Parallelepipedo B: limite superiore z
- 4
Il passo successivo
Usa la calcolatrice standard per operazioni separate. Controlla l’ordine dei limiti, l’allineamento agli assi e le unità prima di interpretare questi volumi geometrici.
Apri la calcolatrice standard →