LifeTally
Titik terdekat dan jarak ke ruas garis
Di mana titik terdekat pada ruas garis berhingga Anda, dan berapa jarak titik Anda darinya?
Masukkan ujung A dan B serta titik P. Hitung titik terdekat Q, posisinya dari A menuju B, dan jarak lurus P–Q.
Ruas garis dan titik Anda
Gunakan sumbu Kartesius yang sama dan saling tegak lurus, skala sama, serta satu satuan koordinat untuk A, B, dan P. Masukkan pecahan dalam desimal, bukan a/b. Urutan ujung tetap seperti masukan. Ruas vertikal, horizontal, dan yang menyusut menjadi satu titik diperbolehkan.
Cara menghitung perkiraan
Ambil d = B − A dan u = P − A. Untuk ujung berbeda, w = d·d > 0 dan t = min(1, max(0, (u·d)/w)). Q = A + t d; jaraknya √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²). t = 0 menyatakan A, t = 1 menyatakan B, sedangkan bagian dalam memenuhi 0 < t < 1. Kuadrat jarak sepanjang A + t d adalah fungsi kuadrat dengan minimum bebas pada (u·d)/w; pembatasan t ke [0,1] memberi minimum pada ruas berhingga. Jika A = B, Q = A dan kami memilih t = 0 sebagai kesepakatan. Jarak selalu memerlukan keenam koordinat; pada ruas yang tidak menyusut, t, Q, dan letaknya juga memerlukan semuanya. Bila ujung yang berimpit diketahui, t = 0, Q, dan status tersebut tetap diketahui meski P tidak valid; kesalahannya tetap terlihat dan jarak tidak diketahui. Pecahan desimal eksak dari nilai numerik yang diterima digunakan sebelum pembulatan akhir; t atau Q yang dibulatkan tidak digunakan kembali.
d = B − A; u = P − A; w = d · d
w > 0: t = min(1, max(0, (u · d) ÷ w))
Q = A + t d; |P − Q| = √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²)
A = B: Q = A; t = 0Hanya satu titik dan satu ruas lurus tertutup berhingga pada bidang Euklides dua dimensi; kedua ujung termasuk. Ujung berimpit dan titik pada ruas valid; titik pada ruas berjarak nol. Tidak menghitung jarak ke garis tak berhingga, sinar, garis patah, kurva, objek 3D, lokasi geografis, atau rute jalan. Tanpa grafik, konversi satuan, validasi pengukuran, perkiraan ketidakpastian, maupun jaminan kecocokan fisik atau keselamatan. Perbandingan eksak memakai nilai yang diterima tanpa toleransi mendekati nol; ini tidak membuktikan sifat benda yang diukur.
CGAL: ruas bidang tertutup dan ujung berimpit ↗OpenStax: hasil kali titik dan proyeksi vektor ↗
Periksa contoh terisi
Contoh pilihan kami: A = (−2, 1), B = (4, 1), P = (1, 5). d = (6, 0), u = (3, 4), u·d = 18, dan d·d = 36. Maka t = 0,5, Q = (1, 1) di bagian dalam dan P–Q = 4 satuan koordinat. Ini koordinat contoh matematika, bukan ukuran terukur atau yang disarankan.
Nilai masukan yang diterima
- Ujung A: koordinat x
- -2
- Ujung A: koordinat y
- 1
- Ujung B: koordinat x
- 4
- Ujung B: koordinat y
- 1
- Titik P: koordinat x
- 1
- Titik P: koordinat y
- 5
Rencanakan langkah berikutnya
Gunakan kalkulator standar untuk hitungan terpisah. Periksa urutan ujung, sumbu yang dimaksud, dan kesamaan satuan sebelum menafsirkan geometri.
Buka kalkulator standar →