LifeTally
Jarak titik ke bidang dan titik terdekat dalam 3D
Seberapa jauh titikmu dari bidang dan di mana kaki garis tegak lurusnya?
Masukkan bidang Ax + By + Cz = D dan titik P untuk memperoleh jarak serta tiga koordinat titik terdekat Q.
Bidang dan titikmu
D adalah ruas kanan Ax + By + Cz = D. Gunakan tiga sumbu Kartesius yang sama dan saling tegak lurus, skala sama, serta satu dasar satuan koordinat yang konsisten. Ketujuh nilai yang valid diperlukan, termasuk saat suatu koefisien nol.
Cara menghitung perkiraan
Vektor normalnya N = (A, B, C). Dengan S = A² + B² + C² dan r = A·Px + B·Py + C·Pz − D, titik terdekat Q = P − (r/S)N dan jarak = √(r²/S). Q berada pada bidang dan P − Q tegak lurus bidang. Jika P sudah pada bidang, jaraknya nol dan Q = P. Jarak memakai satuan koordinat; Q memakai sistem koordinat yang sama.
Ax + By + Cz = D; N = (A, B, C)
S = A² + B² + C²; r = A·Px + B·Py + C·Pz − D
Q = P − (r ÷ S)N; d = √(r² ÷ S)Hanya satu titik dan satu bidang Euklides tak berhingga yang lengkap, dinyatakan oleh koefisien. Bukan jarak ke muka terbatas, segitiga, poligon, ruas garis, permukaan lengkung, benda padat, atau jala. Tidak menghitung jarak bertanda, sisi bidang, pencocokan bidang, bidang dari tiga titik, grafik, koordinat geografis, rute, konversi satuan, validasi pengukuran, ketidakpastian, atau tabrakan; tidak menjamin kecocokan fisik atau keselamatan. Periksa keempat koefisien dan satuannya.
OpenStax: persamaan bidang dan jarak tegak lurus ↗Periksa contoh terisi
Contoh pilihan kami: bidang 2x − y + 2z = 6, P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9, dan r/S = 1, sehingga Q = (2, 2, 2) dan jarak = 3. Substitusi memberi 2·2 − 2 + 2·2 = 6. Ini nilai contoh matematika, bukan ukuran hasil pengukuran atau anjuran.
Nilai masukan yang diterima
- Bidang: A, koefisien x
- 2
- Bidang: B, koefisien y
- -1
- Bidang: C, koefisien z
- 2
- Bidang: D, ruas kanan
- 6
- Titik P: x
- 4
- Titik P: y
- 1
- Titik P: z
- 4
Rencanakan langkah berikutnya
Periksa langkah aritmetika dengan kalkulator standar. Sebelum menafsirkan hasil, periksa persamaan bidang, sumbu, dan satuan koordinat.
Barisan aritmetika →