LifeTally
Batu mafi kusa da nisa zuwa gutsuren layi
Ina batu mafi kusa a kan gutsuren layinka mai iyaka, kuma nawa ne nisansa daga batunka?
Shigar da ƙarshen A da B da batu P. Lissafta batu mafi kusa Q, matsayinsa daga A zuwa B, da nisan kai tsaye P–Q.
Gutsuren layinka da batunka
Yi amfani da gatari iri ɗaya na Cartesian masu kusurwar digiri 90, sikeli iri ɗaya da naúrar awo guda ga A, B da P. Shigar da gutsattsari a tsarin goma, ba a/b ba. Ana barin jerin ƙarshen yadda aka shigar. An yarda da gutsuren tsaye, kwance da wanda ya zama batu guda.
Yadda ake samun kimantawa
Sanya d = B − A da u = P − A. Idan ƙarshen sun bambanta, w = d·d > 0 kuma t = min(1, max(0, (u·d)/w)). Q = A + t d; nisa kuwa √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²). t = 0 shi ne A, t = 1 shi ne B; matsayi na ciki yana da 0 < t < 1. Murabba'in nisa a kan A + t d aiki ne na daraja ta biyu wanda mafi ƙarancinsa ba tare da iyaka ba yake a (u·d)/w; takaita t zuwa [0,1] yana ba da mafi ƙaranci a gutsuren mai iyaka. Idan A = B, Q = A kuma mun zaɓi t = 0 a matsayin yarjejeniya. Nisa kullum yana bukatar dukan ma'aunai shida; idan ƙarshen sun bambanta, t, Q da wurinsu ma suna bukatar duka. Idan an san ƙarshen suna wuri guda, t = 0, Q da wannan hali suna nan sanannu ko P ba ta inganta ba; kuskurenta yana bayyana amma nisa ba a sani ba. Ana amfani da ainihin gutsattsarin goma na lambobin da aka karɓa kafin zagayawa ta ƙarshe; ba a sake amfani da t ko Q da aka zagaya.
d = B − A; u = P − A; w = d · d
w > 0: t = min(1, max(0, (u · d) ÷ w))
Q = A + t d; |P − Q| = √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²)
A = B: Q = A; t = 0Batu guda da gutsuren madaidaicin layi mai iyaka guda a shimfiɗar Euclid mai girma biyu kawai, tare da ƙarshensa biyu. Ƙarshen da suke wuri guda da batu a kan gutsuren suna inganta; nisan batu a kansa sifili ne. Ba ya lissafa nisa zuwa layi marar iyaka, rabin layi, haɗaɗɗun gutsuran layi, lanƙwasa, abu mai girma uku, wurin ƙasa ko hanyar mota. Babu zane, sauya naúrar awo, tabbatar da aunawa, kimanta rashin tabbas ko garantin dacewa ta zahiri ko tsaro. Kwatantawa ta ainihi tana amfani da lambobin da aka karɓa ba tare da sassaucin kusa da sifili ba; ba ta tabbatar da siffofin abubuwan da aka auna.
CGAL: gutsuren layi a shimfiɗa da ƙarshensa da kuma ƙarshen da suke wuri guda ↗OpenStax: ninkin skala da hasashen vekta a kan wani vekta ↗
Duba misalin da aka cika
Misalin da muka zaɓa: A = (−2, 1), B = (4, 1), P = (1, 5). d = (6, 0), u = (3, 4), u·d = 18 da d·d = 36. Don haka t = 0,5, Q = (1, 1) yana ciki kuma P–Q = naúrar ma'auni 4. Lambobin misalin lissafi ne, ba ma'aunin da aka auna ko aka ba da shawara ba.
Ƙimomin da aka karɓa
- Ƙarshen A: ma'aunin x
- -2
- Ƙarshen A: ma'aunin y
- 1
- Ƙarshen B: ma'aunin x
- 4
- Ƙarshen B: ma'aunin y
- 1
- Batu P: ma'aunin x
- 1
- Batu P: ma'aunin y
- 5
Shirya mataki na gaba
Yi amfani da kalkuletar gama-gari don lissafi dabam. Duba jerin ƙarshen, gatarin da ake nufi da daidaituwar naúrar awo kafin fassara lissafin siffar.
Buɗe kalkuletar gama-gari →