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Ƙarar haɗuwa da haɗewar akwatuna biyu masu kusurwoyin dama
Menene ƙarar kowanne, ƙarar da suka raba da jimillar ƙarar akwatunanka biyu masu bin gatari?
Shigar da iyakokin ƙasa da sama na x, y da z na kowane akwatin mai kusurwoyin dama. A lissafa ƙarar kowanne, ta haɗuwa da ta yankin da aka rufe aƙalla sau ɗaya.
Akwatunanka biyu masu kusurwoyin dama
Yi amfani da gatarin Kartesiyawa guda ɗaya masu kusurwar dama da juna, sikeli iri ɗaya da raka’ar tsawo ɗaya ga akwatunan biyu. Gefunan su bi gatari a layi ɗaya. Shigar da gutsattsarin desimal, ba a/b ba. Ana buƙatar duk iyakoki goma sha biyu masu inganci don haɗuwa da haɗewa.
Yadda ake samun kimantawa
Ƙarar kowane akwatin ita ce tsawon zangon x a ninka da na y da na z. Zangon da suka raba a kowane gatari shi ne max(0, ƙaramin iyakar sama − babban iyakar ƙasa); ninka zanguna ukun yana bada ƙarar haɗuwa I. U = V_A + V_B − I. Raba sarari a duk iyakokin da aka ayyana yana bada ƙananan akwatuna waɗanda kasancewarsu cikin A ko B ba ta canza a cikin kowanne: na haɗuwa ana ƙirga su sau biyu a V_A + V_B da sau ɗaya a I, don haka U tana ƙirga ƙararsu sau ɗaya. Ƙarar kowanne tana buƙatar iyakokinsa shida masu inganci; I, U da matsayi suna buƙatar duk goma sha biyu, ko da ƙarar wani akwatin sifili ce ko zanguna sun rabu. Ana kwatanta, cirewa, ninkawa da tara daidaitattun gutsattsarin desimal na lambobin da aka karɓa kafin zagayawa ta ƙarshe. Ba a sake amfani da ƙarar da aka riga aka zagaye ba.
V_A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin) × (Azmax − Azmin)
V_B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin) × (Bzmax − Bzmin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin)) × max(0, min(Azmax, Bzmax) − max(Azmin, Bzmin))
U = V_A + V_B − IDon akwatuna biyu kawai masu kusurwoyin dama a sararin Euclid 3D, tare da iyakokinsu kuma masu bin gatari guda ɗaya. Iyakoki masu daidaito suna bada halastaccen yankin iyaka mai ƙarar sifili. Ƙarar haɗuwa sifili ta haɗa da yankuna masu rabuwa, taɓawa a fuska, gefe ko ɗigo, da siffar da ta koma shimfiɗa, layi ko ɗigo; ba hujjar cewa babu ɗigo da suka raba ba ce. Ba don akwatuna da aka juya ba, wasu polyhedron ko ragar siffofi, yankuna marasa ciki, ramuka, abubuwa uku ko fiye, ƙarar akwatin da ya kewaye su, fadin saman, kason haɗuwa, zane ko hoton 3D, taswira ko binciken fili. Babu sauya raka’a, tantance aunawa, ƙiyasin rashin tabbas, yawan kayan aiki, hasashen shirya kaya ko karo, ko tabbacin dacewa ta zahiri da aminci. Daidaitacciyar alaƙar lambobin da aka karɓa ba hujjar halayen abubuwan da aka auna ba ce.
OpenStax: ƙarar akwatin mai kusurwoyin dama da raka’o’i masu ƙarfi uku ↗OpenStax: haɗuwa, haɗewa da ƙirga tarin abubuwa mai iyaka ↗
CGAL: ma’anar akwatin mai kusurwoyin dama mai bin gatari ↗
CGAL: haɗuwa a matsayin ɗigogin da aka raba ↗
Duba misalin da aka cika
Misalinmu: A daga (−2, 1, −1) zuwa (4, 5, 2), don haka 6×4×3 = 72. B daga (1, −1, 0) zuwa (6, 3, 4), don haka 5×4×4 = 80. Zangunan da suka raba su ne 3, 2 da 2: I = 12. U = 72+80−12 = 140 raka’ar ma’aunin wuri mai ƙarfi uku. Waɗannan ma’aunin wurin misalin lissafi ne, ba aunawa ko girman da ake ba da shawara ba.
Ƙimomin da aka karɓa
- Akwatin A: iyakar ƙasa ta x
- -2
- Akwatin A: iyakar ƙasa ta y
- 1
- Akwatin A: iyakar ƙasa ta z
- -1
- Akwatin A: iyakar sama ta x
- 4
- Akwatin A: iyakar sama ta y
- 5
- Akwatin A: iyakar sama ta z
- 2
- Akwatin B: iyakar ƙasa ta x
- 1
- Akwatin B: iyakar ƙasa ta y
- -1
- Akwatin B: iyakar ƙasa ta z
- 0
- Akwatin B: iyakar sama ta x
- 6
- Akwatin B: iyakar sama ta y
- 3
- Akwatin B: iyakar sama ta z
- 4
Shirya mataki na gaba
Yi amfani da kalkuleta ta yau da kullum don lissafi daban. Duba tsarin iyakoki, bin gatari da daidaiton raka'a.
Buɗe kalkuleta ta yau da kullum →