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Aire d’intersection et d’union de rectangles
Quelles sont les aires individuelles, commune et réunie de vos deux rectangles parallèles aux axes ?
Saisissez les bornes inférieure et supérieure en x et en y de chaque rectangle. L’union compte chaque point couvert une seule fois.
Vos deux rectangles
Utilisez les mêmes axes cartésiens perpendiculaires, une échelle identique et une unité de coordonnées commune. Les côtés doivent être parallèles aux axes. Saisissez des décimales, pas a/b. Les aires commune et réunie exigent les huit bornes valides.
Comment fonctionne l’estimation
L’aire d’un rectangle est son étendue en x multipliée par son étendue en y. Sur chaque axe, l’étendue commune vaut max(0, plus petite borne supérieure − plus grande borne inférieure). Leur produit donne I. L’union U = A + B − I ne compte la partie commune qu’une fois. Chaque aire individuelle exige ses quatre bornes ; I, U et leur état exigent les huit, même avec un rectangle d’aire nulle. Les fractions décimales exactes des valeurs numériques acceptées sont comparées, soustraites, multipliées et additionnées avant l’arrondi numérique final. Les aires arrondies ne sont pas réutilisées.
A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin)
B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin))
U = A + B − IUniquement deux rectangles fermés déclarés dans un plan euclidien, parallèles aux mêmes axes. Des bornes égales définissent une région dégénérée valide d’aire nulle. I = 0 peut correspondre à une séparation, un contact par côté ou point, ou une dégénérescence ; cela ne prouve pas l’absence de points communs. Sans rectangles tournés, polygones quelconques, trous, trois figures ou plus, aire du rectangle englobant, périmètre, pourcentage de chevauchement, tracé, 3D ou aire géographique et topographique. Ni conversion d’unités, validation des mesures, estimation d’incertitude ou de quantité de matériau, ni garantie d’ajustement ou de sécurité. Les relations exactes entre nombres acceptés ne prouvent pas les propriétés d’objets mesurés.
OpenStax : aire du rectangle et unités carrées ↗OpenStax : intersection, union et double comptage ↗
CGAL : définition d’un rectangle parallèle aux axes ↗
CGAL : intersection comme points communs ↗
Vérifier l’exemple rempli
Notre exemple : A s’étend de −2 à 4 en x et de 1 à 5 en y, soit 6×4 = 24. B s’étend de 1 à 6 en x et de −1 à 3 en y, soit 5×4 = 20. Les étendues communes valent 3 et 2 : I = 6. L’union vaut 24+20−6 = 38 unités de coordonnées au carré. Ce sont des coordonnées mathématiques d’exemple, pas des mesures ou dimensions conseillées.
Valeurs saisies retenues
- Rectangle A : borne inférieure en x
- -2
- Rectangle A : borne inférieure en y
- 1
- Rectangle A : borne supérieure en x
- 4
- Rectangle A : borne supérieure en y
- 5
- Rectangle B : borne inférieure en x
- 1
- Rectangle B : borne inférieure en y
- -1
- Rectangle B : borne supérieure en x
- 6
- Rectangle B : borne supérieure en y
- 3
L’étape suivante
Utilisez la calculatrice standard pour des opérations séparées. Vérifiez l’ordre des bornes, le parallélisme aux axes et les unités communes.
Ouvrir la calculatrice standard →