Point le plus proche et distance à un segment

Comment fonctionne l’estimation

Posons d = B − A et u = P − A. Pour des extrémités distinctes, w = d·d > 0 et t = min(1, max(0, (u·d)/w)). Q = A + t d ; la distance vaut √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²). t = 0 désigne A et t = 1 désigne B. Le carré de la distance à A + t d est une fonction quadratique dont le minimum sans contrainte est en (u·d)/w ; restreindre t à [0,1] donne le minimum sur le segment fini. Si A = B, Q = A et t = 0 est notre convention. La distance exige toujours les six coordonnées ; pour un segment non dégénéré, t, Q et la position les exigent aussi. Si les extrémités coïncidentes sont connues, t = 0, Q et l’état dégénéré restent connus même avec P incorrect ; ses erreurs restent visibles et la distance est inconnue. Des fractions décimales exactes des valeurs numériques acceptées sont utilisées avant l’arrondi final, sans réutiliser t ni Q arrondis.

Un seul point et un seul segment droit fini fermé dans un plan euclidien à deux dimensions ; les deux extrémités en font partie. Des extrémités confondues ou un point sur le segment sont valides ; ce dernier a une distance nulle. Aucun calcul de distance à une droite infinie, demi-droite, ligne brisée, courbe, objet 3D, lieu géographique ou par la route. Sans graphique, conversion d’unités, validation des mesures, estimation d’incertitude ni garantie d’ajustement physique ou de sécurité. Les comparaisons exactes des valeurs acceptées n’utilisent pas de tolérance autour de zéro et ne prouvent pas les propriétés d’objets mesurés.

Vérifier l’exemple rempli

Notre exemple choisi : A = (−2, 1), B = (4, 1), P = (1, 5). d = (6, 0), u = (3, 4), u·d = 18 et d·d = 36. Donc t = 0,5, Q = (1, 1) est à l’intérieur et P–Q = 4 unités de coordonnées. Ce sont des coordonnées mathématiques d’exemple, pas des mesures ni des dimensions recommandées.

Valeurs saisies retenues

Extrémité A : coordonnée x

-2

Extrémité A : coordonnée y

1

Extrémité B : coordonnée x

4

Extrémité B : coordonnée y

1

Point P : coordonnée x

1

Point P : coordonnée y

5

L’étape suivante

Utilisez la calculatrice standard pour des opérations séparées. Vérifiez l’ordre des extrémités, les axes choisis et la cohérence des unités avant d’interpréter la géométrie.