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Distance d’un point à un plan et point le plus proche en 3D
À quelle distance ton point est-il du plan et où se trouve le pied de la perpendiculaire ?
Saisis le plan Ax + By + Cz = D et le point P pour obtenir la distance et les trois coordonnées du point le plus proche Q.
Ton plan et ton point
D est le membre de droite de Ax + By + Cz = D. Utilise les mêmes axes cartésiens perpendiculaires, de même échelle, avec des unités de coordonnées cohérentes. Les sept valeurs acceptées sont nécessaires, même si un coefficient est nul.
Comment fonctionne l’estimation
Le vecteur normal est N = (A, B, C). Avec S = A² + B² + C² et r = A·Px + B·Py + C·Pz − D, le point le plus proche est Q = P − (r/S)N et la distance vaut √(r²/S). Q appartient au plan et P − Q lui est perpendiculaire. Si P est déjà dans le plan, la distance est nulle et Q = P.
Ax + By + Cz = D; N = (A, B, C)
S = A² + B² + C²; r = A·Px + B·Py + C·Pz − D
Q = P − (r ÷ S)N; d = √(r² ÷ S)Uniquement un point et un plan euclidien infini complet défini par ses coefficients. Ce n’est pas la distance à une face limitée, un triangle, un polygone, un segment, une surface courbe, un solide ou un maillage. Pas de distance signée, de détermination du côté, d’ajustement de plan, de graphique, de coordonnées géographiques, de conversion d’unités, de validation des mesures, d’incertitude, de test de collision ni de garantie d’ajustement physique ou de sécurité. Vérifie que les quatre coefficients décrivent l’équation voulue dans les unités choisies.
OpenStax : équations de plans et distance perpendiculaire ↗Vérifier l’exemple rempli
Notre exemple choisi : plan 2x − y + 2z = 6 et P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9 et r/S = 1 ; donc Q = (2, 2, 2) et la distance vaut 3. La substitution donne 2·2 − 2 + 2·2 = 6. Ce sont des valeurs mathématiques d’exemple, pas des dimensions mesurées ou recommandées.
Valeurs saisies retenues
- Plan : A, coefficient de x
- 2
- Plan : B, coefficient de y
- -1
- Plan : C, coefficient de z
- 2
- Plan : D, membre de droite
- 6
- Point P : x
- 4
- Point P : y
- 1
- Point P : z
- 4
L’étape suivante
Vérifie les étapes arithmétiques avec la calculatrice standard. Avant d’interpréter le résultat, vérifie l’équation du plan, les axes et les unités de coordonnées.
Calculatrice standard →