Sélections sans répétition

Comment fonctionne l’estimation

La première position offre n possibilités, la suivante n − 1, et ainsi de suite sur k positions. Donc P(n,k) = n! ÷ (n − k)!. Chaque sélection de k objets possède k! ordres : C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]. Les deux nombres doivent être valides pour les deux résultats, même avec k = 0. Ici m! désigne le produit 1 × 2 × … × m pour un entier positif m, et 0! = 1.

La limite n ≤ 1000 est notre limite de traitement et d’affichage, pas une limite mathématique ni une taille recommandée. Sont exclus répétitions, tirages avec remise, objets indiscernables, dispositions circulaires, partitions, paires interdites et autres restrictions. Les résultats sont comptés sans être énumérés ni tirés au hasard. Aucun calcul de probabilité, de chances à la loterie ou de sécurité des mots de passe ; un dénombrement ne démontre ni l’équiprobabilité ni la faisabilité réelle.

Vérifier l’exemple rempli

Notre exemple : n = 11 et k = 4. Il existe 11 × 10 × 9 × 8 = 7920 listes ordonnées. Chaque sélection de quatre objets possède 4 × 3 × 2 × 1 = 24 ordres, donc 7920 ÷ 24 = 330 sélections sans ordre. Ce sont des valeurs d’exemple, pas une recommandation.

Valeurs saisies retenues

Objets distincts disponibles n

11

Objets sélectionnés k

4

L’étape suivante

Déterminez si les positions distinguent les résultats de votre question, puis utilisez le nombre correspondant. Faites les opérations séparées dans la calculatrice standard ; un dénombrement seul n’est pas une probabilité.