LifeTally
Interpolation linéaire entre deux points
Quelle valeur y appartient au segment droit reliant vos points pour le x choisi ?
Saisissez deux couples de coordonnées et un x dans leur intervalle. Calculez la valeur, la position relative et la pente.
Vos points et votre position
Utilisez la même base d’unités pour tous les x et une base cohérente pour les deux y. Les axes peuvent avoir des unités différentes ; la pente est en unités y par unité x. Tous les champs acceptent les décimaux signés. Pas de fraction écrite a/b.
Comment fonctionne l’estimation
Pour x₀ et x₁ distincts, t = (x − x₀) ÷ (x₁ − x₀), y = (1 − t)y₀ + ty₁ et m = (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀). Seul 0 ≤ t ≤ 1 est accepté. t = 0 désigne le premier point, t = 1 le second, même si x₁ < x₀. La position n’exige pas de y ; la pente n’exige pas le x recherché. Un y intérieur exige les deux y.
t = (x − x₀) ÷ (x₁ − x₀); 0 ≤ t ≤ 1
y = (1 − t)y₀ + ty₁
m = (y₁ − y₀) ÷ (x₁ − x₀)Le modèle suppose une liaison droite ; deux mesures ne prouvent pas que la relation réelle soit linéaire. Pas d’extrapolation, régression, estimation d’incertitude, validation des données, étalonnage, conseil de sécurité, interpolation logarithmique, par spline ou multipoint ni garantie de prévision réelle. Aucun graphique n’est créé.
NIST DLMF : interpolation de Lagrange ↗OpenStax : pente et droite passant par deux points ↗
Vérifier l’exemple rempli
Notre exemple : (x₀,y₀) = (2,10), (x₁,y₁) = (8,−2), x = 5. Au milieu : t = 0,5, y = 4 et m = −2. Inverser les points conserve y et la pente mais inverse la référence de t. Ces valeurs mathématiques sont choisies, pas une norme ni une prévision.
Valeurs saisies retenues
- Premier x₀
- 2
- Premier y₀
- 10
- Second x₁
- 8
- Second y₁
- -2
- x recherché
- 5
L’étape suivante
Utilisez la calculatrice standard pour des opérations séparées. Choisissez l’interpolation si la liaison droite correspond au modèle voulu.
Ouvrir la calculatrice standard →