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Volume d’intersection et d’union de deux pavés droits
Quels sont les volumes individuels, commun et réuni de vos deux pavés droits alignés sur les axes ?
Saisissez les bornes inférieures et supérieures x, y et z de chaque pavé. Calculez leurs volumes, celui de l’intersection et l’espace couvert au moins une fois.
Vos deux pavés droits
Utilisez les mêmes axes cartésiens mutuellement perpendiculaires, la même échelle et une unité de longueur cohérente pour les deux pavés. Les arêtes doivent être parallèles aux axes. Saisissez des décimales, pas a/b. Les volumes commun et réuni demandent les 12 bornes valides.
Comment fonctionne l’estimation
Le volume de chaque pavé est le produit de ses étendues en x, y et z. Sur chaque axe, l’étendue commune vaut max(0, plus petite borne supérieure − plus grande borne inférieure) ; leur produit donne I. U = V_A + V_B − I. Les frontières déclarées découpent l’espace en cellules rectangulaires d’appartenance constante : les cellules communes comptent deux fois dans V_A + V_B et une fois dans I, donc leur volume ne compte qu’une fois dans U. Chaque volume individuel exige ses six bornes ; intersection, union et état exigent les 12, même avec un volume nul ou des intervalles séparés. Les fractions décimales exactes des valeurs numériques acceptées sont comparées, soustraites, multipliées et additionnées avant l’arrondi final. Aucun volume arrondi n’est réutilisé.
V_A = (Axmax − Axmin) × (Aymax − Aymin) × (Azmax − Azmin)
V_B = (Bxmax − Bxmin) × (Bymax − Bymin) × (Bzmax − Bzmin)
I = max(0, min(Axmax, Bxmax) − max(Axmin, Bxmin)) × max(0, min(Aymax, Bymax) − max(Aymin, Bymin)) × max(0, min(Azmax, Bzmax) − max(Azmin, Bzmin))
U = V_A + V_B − ISeulement deux pavés rectangulaires fermés déclarés dans l’espace euclidien 3D, parallèles aux mêmes axes. Des bornes égales décrivent des régions limites valides de volume nul. Un volume commun nul inclut séparation, contact par face, arête ou point et régions dégénérées ; il ne prouve pas l’absence de points communs. Pas de pavés tournés, polyèdres ou maillages quelconques, régions creuses, trous, trois objets ou plus, volume de la boîte englobante, surface, pourcentage de recouvrement, graphique, rendu 3D, géographie ou arpentage. Pas de conversion d’unités, validation de mesures, estimation d’incertitude, quantité de matériau, prévision de rangement/collision ni garantie d’ajustement physique ou de sécurité. Les relations exactes entre nombres acceptés ne prouvent pas les propriétés d’objets mesurés.
OpenStax : volume d’un pavé et unités cubiques ↗OpenStax : intersection, union et comptage des ensembles finis ↗
CGAL : définition d’un pavé parallèle aux axes ↗
CGAL : intersection comme points communs ↗
Vérifier l’exemple rempli
Exemple choisi : A va de (−2, 1, −1) à (4, 5, 2), soit 6×4×3 = 72. B va de (1, −1, 0) à (6, 3, 4), soit 5×4×4 = 80. Les étendues communes sont 3, 2 et 2 : I = 12 et U = 72+80−12 = 140 unités de coordonnées au cube. Ce sont des coordonnées mathématiques d’exemple, ni mesures ni dimensions recommandées.
Valeurs saisies retenues
- Pavé A: borne inférieure x
- -2
- Pavé A: borne inférieure y
- 1
- Pavé A: borne inférieure z
- -1
- Pavé A: borne supérieure x
- 4
- Pavé A: borne supérieure y
- 5
- Pavé A: borne supérieure z
- 2
- Pavé B: borne inférieure x
- 1
- Pavé B: borne inférieure y
- -1
- Pavé B: borne inférieure z
- 0
- Pavé B: borne supérieure x
- 6
- Pavé B: borne supérieure y
- 3
- Pavé B: borne supérieure z
- 4
L’étape suivante
Utilisez la calculatrice standard pour des calculs séparés. Vérifiez l’ordre des bornes, l’alignement des axes et les unités avant d’interpréter ces volumes géométriques.
Ouvrir la calculatrice standard →