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Exactement k succès : probabilité binomiale
Quelle est la probabilité d’obtenir exactement k succès en n essais indépendants ?
Saisissez le nombre d’essais, le nombre exact de succès et la même probabilité de succès pour chaque essai à deux issues.
Essais, succès et probabilité
Saisissez des entiers n et k de 0 à 1000, avec k ≤ n. La probabilité par essai va de 0 à 100% ; les décimales comme 0.5 sont admises ici, pas la notation 1/2. Les trois valeurs doivent être valides, même à côté d’un zéro.
Comment fonctionne l’estimation
On suppose un nombre fixe d’essais indépendants, deux issues par essai et la même probabilité de succès indiquée à chaque fois. p est le pourcentage saisi divisé par 100. C(n,k) compte les positions des k succès. Exactement k ne signifie ni au moins ni au plus k.
p = % ÷ 100
P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
C(n,k) = n! ÷ [k! × (n − k)!]La limite de 1000 essais est notre limite de traitement, pas une borne mathématique ni une taille d’échantillon recommandée. Le modèle n’estime pas p, ne vérifie pas l’indépendance et ne calcule pas les probabilités cumulées. Il ne traite ni les probabilités variables ni les tirages dépendants et ne garantit aucune issue réelle.
NIST : fonction de probabilité binomiale (en anglais) ↗Vérifier l’exemple rempli
Notre exemple : n = 7, k = 2 et 40% par essai. C(7,2) = 21 ; donc 21 × 0.4² × 0.6⁵ = 0.2612736, soit 26.12736%. L’affichage arrondit ces valeurs.
Valeurs saisies retenues
- Nombre d’essais n
- 7
- Nombre exact de succès k
- 2
- Probabilité de succès par essai (%)
- 40
L’étape suivante
Vérifiez le calcul d’un petit exemple avec la calculatrice standard.
Ouvrir la calculatrice standard →