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Producto vectorial 3D y área del paralelogramo
¿Cuál es el producto vectorial ordenado de tus dos vectores espaciales y qué área abarcan?
Introduce las seis componentes de u y v. Obtén las tres componentes de u × v y su módulo, igual al área del paralelogramo con u y v como lados adyacentes.
Tus dos vectores espaciales
Usa los mismos ejes cartesianos perpendiculares con orientación de la mano derecha, igual escala y una unidad de longitud común. Introduce decimales, no a/b. El orden importa: se calcula u × v. Se admiten vectores nulos.
Cómo se obtiene la estimación
Cx = uy·vz − uz·vy; Cy = uz·vx − ux·vz; Cz = ux·vy − uy·vx. El módulo y el área son √(Cx² + Cy² + Cz²). Cada componente necesita sus cuatro entradas correspondientes, incluso junto a un factor cero. El área y el estado nulo o no nulo necesitan las seis. Una componente no utilizada que sea incorrecta no oculta un resultado conocido de forma independiente. Se usan fracciones decimales exactas de los valores numéricos aceptados antes del redondeo final; las componentes redondeadas no se reutilizan para el área ni el estado. Intercambiar u y v cambia el signo del producto y conserva el área.
u = (ux, uy, uz); v = (vx, vy, vz)
Cx = uy·vz − uz·vy
Cy = uz·vx − ux·vz
Cz = ux·vy − uy·vx
|u × v| = √(Cx² + Cy² + Cz²)Solo dos vectores reales declarados en un espacio euclídeo tridimensional con los ejes y unidades indicados. Para el área, interprétalos como lados adyacentes desde un origen común. El producto sigue la regla de la mano derecha y no está normalizado. No se deducen vectores de puntos ni se calculan una normal unitaria, ángulos, producto escalar, proyecciones, área triangular, productos en más dimensiones o resultados geográficos. No hay gráfico, conversión de unidades, modelo de par de fuerzas u otro modelo físico, validación de medidas, estimación de incertidumbre ni garantía de ajuste o seguridad. La comparación exacta con cero usa los valores aceptados sin tolerancia; no demuestra propiedades de objetos medidos.
OpenStax: producto vectorial, orientación y área del paralelogramo ↗Comprueba el ejemplo
Nuestro ejemplo elegido: u = (2, −1, 2), v = (1, 2, 0). Entonces u × v = (−4, 2, 5); el módulo y el área del paralelogramo son √(16 + 4 + 25) = √45 ≈ 6,7082 unidades de coordenadas al cuadrado. Son valores matemáticos de ejemplo, no dimensiones medidas ni recomendadas.
Valores de entrada aceptados
- Vector u: componente x
- 2
- Vector u: componente y
- -1
- Vector u: componente z
- 2
- Vector v: componente x
- 1
- Vector v: componente y
- 2
- Vector v: componente z
- 0
El siguiente paso
Usa la calculadora básica para operaciones separadas. Comprueba el orden de los vectores, la orientación de los ejes y las unidades comunes antes de interpretar el resultado.
Abrir la calculadora básica →