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Punto más cercano y distancia a un segmento
¿Dónde está el punto más cercano de tu segmento finito y a qué distancia está de tu punto?
Introduce los extremos A y B y un punto P. Obtén el punto más cercano Q, su posición de A hacia B y la distancia recta P–Q.
Tu segmento y tu punto
Usa los mismos ejes cartesianos perpendiculares, con igual escala y una unidad común para A, B y P. Introduce fracciones como decimales, no a/b. Se conserva el orden de los extremos. Se admiten segmentos verticales, horizontales y reducidos a un punto.
Cómo se obtiene la estimación
Sean d = B − A y u = P − A. Si los extremos son distintos, w = d·d > 0 y t = min(1, max(0, (u·d)/w)). Q = A + t d y la distancia es √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²). t = 0 corresponde a A y t = 1 a B. El cuadrado de la distancia a A + t d es una función cuadrática cuyo mínimo sin restricciones está en (u·d)/w; limitar t a [0,1] da el mínimo sobre el segmento finito. Si A = B, Q = A y elegimos t = 0 por convenio. La distancia siempre necesita las seis coordenadas; en un segmento no degenerado también las necesitan t, Q y su ubicación. Con extremos coincidentes conocidos, t = 0, Q y el estado degenerado siguen conocidos aunque P sea incorrecta; sus errores siguen visibles y la distancia queda desconocida. Se usan fracciones decimales exactas de los valores numéricos aceptados antes del redondeo final, sin reutilizar t ni Q redondeados.
d = B − A; u = P − A; w = d · d
w > 0: t = min(1, max(0, (u · d) ÷ w))
Q = A + t d; |P − Q| = √((Px − Qx)² + (Py − Qy)²)
A = B: Q = A; t = 0Solo un punto y un segmento recto finito cerrado en un plano euclídeo de dos dimensiones; incluye ambos extremos. Los extremos coincidentes y un punto sobre el segmento son válidos; este último tiene distancia cero. No calcula distancia a una recta infinita, semirrecta, polilínea, curva, objeto 3D, lugar geográfico ni por carretera. Sin gráfico, conversión de unidades, validación de medidas, estimación de incertidumbre ni garantía de ajuste físico o seguridad. Las comparaciones exactas de los valores aceptados no usan tolerancia cerca de cero y no demuestran propiedades de objetos medidos.
CGAL: segmento plano cerrado y extremos coincidentes ↗OpenStax: producto escalar y proyección vectorial ↗
Comprueba el ejemplo
Nuestro ejemplo elegido: A = (−2, 1), B = (4, 1), P = (1, 5). d = (6, 0), u = (3, 4), u·d = 18 y d·d = 36. Así, t = 0,5, Q = (1, 1) está en el interior y P–Q = 4 unidades de coordenadas. Son coordenadas matemáticas de ejemplo, no medidas ni dimensiones recomendadas.
Valores de entrada aceptados
- Extremo A: coordenada x
- -2
- Extremo A: coordenada y
- 1
- Extremo B: coordenada x
- 4
- Extremo B: coordenada y
- 1
- Punto P: coordenada x
- 1
- Punto P: coordenada y
- 5
El siguiente paso
Usa la calculadora estándar para operaciones separadas. Comprueba el orden de los extremos, los ejes elegidos y las unidades antes de interpretar la geometría.
Abrir la calculadora estándar →