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Distancia de un punto a un plano y punto más cercano en 3D
¿A qué distancia está tu punto del plano y dónde está el pie de la perpendicular?
Introduce el plano Ax + By + Cz = D y el punto P para obtener la distancia y las tres coordenadas del punto más cercano Q.
Tu plano y tu punto
D es el miembro derecho de Ax + By + Cz = D. Usa los mismos ejes cartesianos perpendiculares, con igual escala y unidades de coordenadas coherentes. Se requieren los siete valores aceptados, incluso si un coeficiente es cero.
Cómo se obtiene la estimación
El vector normal es N = (A, B, C). Con S = A² + B² + C² y r = A·Px + B·Py + C·Pz − D, el punto más cercano es Q = P − (r/S)N y la distancia es √(r²/S). Q pertenece al plano y P − Q es perpendicular a él. Si P ya está en el plano, la distancia es cero y Q = P.
Ax + By + Cz = D; N = (A, B, C)
S = A² + B² + C²; r = A·Px + B·Py + C·Pz − D
Q = P − (r ÷ S)N; d = √(r² ÷ S)Solo un punto y un plano euclídeo infinito completo definido por coeficientes. No calcula la distancia a una cara finita, triángulo, polígono, segmento, superficie curva, sólido o malla. No ofrece distancia con signo, clasificación del lado, ajuste de planos, gráficos, coordenadas geográficas, conversión de unidades, validación de medidas, incertidumbre, pruebas de colisión ni garantías de encaje físico o seguridad. Comprueba que los cuatro coeficientes describan la ecuación prevista en las unidades elegidas.
OpenStax: ecuaciones de planos y distancia perpendicular ↗Comprueba el ejemplo
Ejemplo elegido: plano 2x − y + 2z = 6 y P = (4, 1, 4). S = 9, r = 9 y r/S = 1; por tanto, Q = (2, 2, 2) y la distancia es 3. Al sustituir: 2·2 − 2 + 2·2 = 6. Son valores matemáticos de ejemplo, no dimensiones medidas ni recomendadas.
Valores de entrada aceptados
- Plano: A, coeficiente de x
- 2
- Plano: B, coeficiente de y
- -1
- Plano: C, coeficiente de z
- 2
- Plano: D, miembro derecho
- 6
- Punto P: x
- 4
- Punto P: y
- 1
- Punto P: z
- 4
El siguiente paso
Comprueba los pasos aritméticos con la calculadora estándar. Antes de interpretar el resultado, revisa la ecuación del plano, los ejes y las unidades de coordenadas.
Calculadora estándar →